Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 41 стр.

     1. Ниже представлены нечеткие отношения порядка R1 и R2. Можно
проверить,        что         они    действительно           рефлексивны,    транзитивны   и
антисимметричны.
      R1       A   B C D             R2     A  B C     D
      A        1 0.8 0 0             A      1 0.8 0.8 0.8
      B       0.2 1 0 0              B     0.5 1 0.6 1
      C       0.3 0.4 1 0.1          C     0.5 1   1   1
      D       0    0      0    1     D     0.5 0.6 0.6       1

     2. Отношение xRy , где x, y ∈ Ν , есть нечеткое отношение порядка.
          R   0    1    2    3       4      5     Λ
                    −1   −2
          0   1   e    e    e −3    e −4   e −5   Λ
          1   0    1 e −3 e − 4     e −5   e −6   Λ
          2   0    0    1 e −5      e −6   e −7   Λ
          3   0    0    0    1      e −7   e −8   Λ
          4   0    0    0    0       1     e −9   Λ
          5   0    0    0    0       0      1     Λ
          Μ   Μ    Μ Μ Μ              Μ      Μ    Ο



2.5.3. Отношение подобия
     Опр.         2.23.       Отношение           подобия,       или   нечетким   отношением
эквивалентности, называется нечеткое бинарное отношение, обладающее
свойствами: транзитивности, рефлексивности, симметричности. Очевидно, что
это предпорядок.
     Рассмотрим несколько примеров.

     Примеры отношений подобия
     1.        Рассмотрим            отношение,            представленное    ниже.    Можно
непосредственно убедиться, что оно рефлексивно и симметрично. Для проверки
транзитивности достаточно подсчитать R2. Тогда должны иметь R 2 = R .




                                                      41