Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 40 стр.

UptoLike

40
R - транзитивное отношение, т.е.
)}],(),,([min{max),( zyyxzx
RR
y
R
µ
µ
µ
и поэтому
),( zx
R
µ
- значение правой части (2.24), и мы действительно
имеем
.
2
RR =
Теорема 4. Если R - предпорядок, то
RRRR
k
...
2
==== (2.25)
Доказательство. Это следствие из теоремы 3.
Пример отношения предпорядка
1. На рисунке изображен предпорядок R = {A, B, C, D, E}.
10000
6.019.016.0
2.0017.00
2.003.010
5.05.08.07.01
E
D
C
B
A
EDCBAR
Его транзитивность можно проверить с помощью соотношения
R
R
2
.
Рефлексивность непосредственно следует из существования единиц на
главной диагонали.
Наконец, можно проверить, что действительно
R
R
=
2
.
2.5.2. Нечеткие отношения порядка
Опр. 2.22. Нечетким отношением порядка называется бинарное
отношение, которое: рефлексивно; транзитивно; антисимметрично (будем
также говорить просто отношение порядка).
Можно также дать следующее определение: антисимметричное нечеткое
отношение предпорядка называется нечетким отношением порядка.
Примеры отношений порядка