ВУЗ:
Составители:
40
R - транзитивное отношение, т.е.
)}],(),,([min{max),( zyyxzx
RR
y
R
µ
µ
µ
≥
и поэтому
),( zx
R
µ
- значение правой части (2.24), и мы действительно
имеем
.
2
RR =
Теорема 4. Если R - предпорядок, то
RRRR
k
€
...
2
==== (2.25)
Доказательство. Это следствие из теоремы 3.
Пример отношения предпорядка
1. На рисунке изображен предпорядок R = {A, B, C, D, E}.
10000
6.019.016.0
2.0017.00
2.003.010
5.05.08.07.01
E
D
C
B
A
EDCBAR
Его транзитивность можно проверить с помощью соотношения
R
R
⊂
2
.
Рефлексивность непосредственно следует из существования единиц на
главной диагонали.
Наконец, можно проверить, что действительно
R
R
=
2
.
2.5.2. Нечеткие отношения порядка
Опр. 2.22. Нечетким отношением порядка называется бинарное
отношение, которое: рефлексивно; транзитивно; антисимметрично (будем
также говорить просто отношение порядка).
Можно также дать следующее определение: антисимметричное нечеткое
отношение предпорядка называется нечетким отношением порядка.
Примеры отношений порядка
R - транзитивное отношение, т.е. µ R ( x, z ) ≥ max[min{µ R ( x, y ), µ R ( y, z )}] y и поэтому µ R ( x, z ) - значение правой части (2.24), и мы действительно имеем R 2 = R. Теорема 4. Если R - предпорядок, то R = R 2 = ... = R k = R€ (2.25) Доказательство. Это следствие из теоремы 3. Пример отношения предпорядка 1. На рисунке изображен предпорядок R = {A, B, C, D, E}. R A B C D E A 1 0.7 0.8 0.5 0.5 B 0 1 0.3 0 0.2 C 0 0.7 1 0 0.2 D 0.6 1 0.9 1 0.6 E 0 0 0 0 1 Его транзитивность можно проверить с помощью соотношения R2 ⊂ R . Рефлексивность непосредственно следует из существования единиц на главной диагонали. Наконец, можно проверить, что действительно R2 = R . 2.5.2. Нечеткие отношения порядка Опр. 2.22. Нечетким отношением порядка называется бинарное отношение, которое: рефлексивно; транзитивно; антисимметрично (будем также говорить просто отношение порядка). Можно также дать следующее определение: антисимметричное нечеткое отношение предпорядка называется нечетким отношением порядка. Примеры отношений порядка 40
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »