Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 40 стр.

     R - транзитивное отношение, т.е.
        µ R ( x, z ) ≥ max[min{µ R ( x, y ), µ R ( y, z )}]
                         y


     и поэтому µ R ( x, z ) - значение правой части (2.24), и мы действительно
имеем
                                                              R 2 = R.
     Теорема 4. Если R - предпорядок, то
                    R = R 2 = ... = R k = R€                             (2.25)
     Доказательство. Это следствие из теоремы 3.

     Пример отношения предпорядка
     1. На рисунке изображен предпорядок R = {A, B, C, D, E}.
     R        A      B C     D E
     A        1     0.7 0.8 0.5 0.5
     B        0      1 0.3 0 0.2
     C        0     0.7 1    0 0.2
        D 0.6        1       0.9   1    0.6
        E 0          0        0    0     1

     Его транзитивность можно проверить с помощью соотношения
        R2 ⊂ R .

     Рефлексивность непосредственно следует из существования единиц на
главной диагонали.
     Наконец, можно проверить, что действительно
            R2 = R .


2.5.2. Нечеткие отношения порядка
     Опр. 2.22.                Нечетким отношением порядка называется бинарное
отношение, которое: рефлексивно; транзитивно; антисимметрично (будем
также говорить просто отношение порядка).
     Можно также дать следующее определение: антисимметричное нечеткое
отношение предпорядка называется нечетким отношением порядка.

     Примеры отношений порядка

                                                              40