Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 38 стр.

UptoLike

38
~~
2
RRR ο= (2.11)
с функцией принадлежности
=
)),(),,((),(
~~
~
2
zyyxMINMAXzx
y
R
µµµ
(2.12)
где
Uzyx ,, .
Свойство (2.10), определяющее транзитивность, можно также
представить следующим образом:
R
R
R
ο (2.13)
Из этого видно, что свойство транзитивности нечеткого отношения
зависит от способа определения композиции нечетких отношений.
Предположим, что
R
R
2
, (2.14)
и
kk
R
R
+1
, k=1,2,3,… (2.15)
Тогда очевидно, что
R
R
k
, k = 1,2,3,… (2.16)
Опр.2.20. Транзитивным замыканием нечеткого бинарного отношения
будем называть отношение
...
32
= RRRR (2.17)
Теорема 1. Транзитивное замыкание любого бинарного отношения есть
транзитивное бинарное отношение.
Доказательство. Согласно (2.17) можно записать
...
4322
== RRRRRR ο (2.18)
тогда сравнивая (2.17) и (2.18.9), можно записать
R
R
2
(2.19)
что и доказывает транзитивность R.
Подводя итоги, получаем следующие свойства:
()
(
)
= RRRR
2
R транзитивно (2.20)
()
(
)
== RRRR
2
R транзитивно (2.21)
Замечание. Теорема 1 позволяет строить транзитивное отношение для
любого отношения.