Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 43 стр.

UptoLike

43
==
==
==
),(),(
),(),(
),(),(
yzzyb
xyyxa
xzzxc
RR
RR
RR
µµ
µµ
µµ
(2.27)
Тогда
c a= b, или a b= c или b c = a.
Другими словами, из этих трех величин a, b, c по крайней мере две
величины равны друг другу, а третья больше всех остальных.
2.5.4. Отношения различия.
Рассмотрим отношение подобия R, определенное в 2.5.3. Для удобства
напомним здесь три свойства подобия:
1)
)}],(),,([min{max),(:),(),,(),,( zyyxzxUUxzzyyx
RR
y
R
µ
µ
µ
× - транзитивность,
2)
1),(:),( =× xxUUxx
R
µ
- рефлексивность,
3)
),(),(:),( xyyxUUyx
RR
µ
µ
=× - симметрия.
Теперь с R свяжем отношение
R
, такое, что
),(1),(:),( yxyxUUyx
R
R
µ
µ
=
×
(2.28)
Зная, что отношение R обладает свойствами 1)-3), можно определить и
свойства отношения
R
. Начнем со свойства транзитивности.
Имеем:
)]}],(1[)],,(1[min{[max),(1 zyyxzx
RR
y
R
µ
µ
µ
(2.29)
но согласно теореме де Моргана
)},(),,(max{1)]},(1[)],,(1min{[ zyyxzyyx
RRRR
µ
µ
µ
µ
=
(2.30)
Таким образом, (2.29) можно переписать в виде
)}],(),,(max{1[max),(1 zyyxzx
RR
y
R
µ
µ
µ
или
)],(),,([max{min),( zyyxzx
RR
y
R
µ
µ
µ
это свойство называется (min – max)-котранзитивностью.
В силу 2) имеем
011),(1),(
=
=
= xxxx
RR
µ
µ
И, наконец, симметрия тоже сохраняется. Итак, мы имеем