Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

43
==
==
==
),(),(
),(),(
),(),(
yzzyb
xyyxa
xzzxc
RR
RR
RR
µµ
µµ
µµ
(2.27)
Тогда
c ≥ a= b, или a ≥ b= c или b ≥ c = a.
Другими словами, из этих трех величин a, b, c по крайней мере две
величины равны друг другу, а третья больше всех остальных.
2.5.4. Отношения различия.
Рассмотрим отношение подобия R, определенное в 2.5.3. Для удобства
напомним здесь три свойства подобия:
1)
)}],(),,([min{max),(:),(),,(),,( zyyxzxUUxzzyyx
RR
y
R
µ
µ
µ
≥×∈∀ - транзитивность,
2)
1),(:),( =×∈∀ xxUUxx
R
µ
- рефлексивность,
3)
),(),(:),( xyyxUUyx
RR
µ
µ
=×∈∀ - симметрия.
Теперь с R свяжем отношение
R
, такое, что
),(1),(:),( yxyxUUyx
R
R
µ
µ
−
=
×
∈
∀ (2.28)
Зная, что отношение R обладает свойствами 1)-3), можно определить и
свойства отношения
R
. Начнем со свойства транзитивности.
Имеем:
)]}],(1[)],,(1[min{[max),(1 zyyxzx
RR
y
R
µ
µ
µ
−
−≥− (2.29)
но согласно теореме де Моргана
)},(),,(max{1)]},(1[)],,(1min{[ zyyxzyyx
RRRR
µ
µ
µ
µ
−
=
−− (2.30)
Таким образом, (2.29) можно переписать в виде
)}],(),,(max{1[max),(1 zyyxzx
RR
y
R
µ
µ
µ
−
≥−
или
)],(),,([max{min),( zyyxzx
RR
y
R
µ
µ
µ
≤
это свойство называется (min – max)-котранзитивностью.
В силу 2) имеем
011),(1),(
=
−
=
−
= xxxx
RR
µ
µ
И, наконец, симметрия тоже сохраняется. Итак, мы имеем 
                c = µ R ( x, z ) = µ R ( z , x ) 
                                                  
                a = µ R ( x, y ) = µ R ( y , x )                                                 (2.27)
                b = µ R ( y, z ) = µ R ( z , y ) 
                 Тогда
        c ≥ a= b, или a ≥ b= c или b ≥ c = a.
                 Другими словами, из этих трех величин a, b, c по крайней мере две
величины равны друг другу, а третья больше всех остальных.

2.5.4. Отношения различия.
        Рассмотрим отношение подобия R, определенное в 2.5.3. Для удобства
напомним здесь три свойства подобия:
1) ∀( x, y ), ( y, z ), ( z , x) ∈ U × U : µ R ( x, z ) ≥ max[min{µ R ( x, y ), µ R ( y, z )}] - транзитивность,
                                                              y


2) ∀( x, x) ∈ U × U : µ R ( x, x) = 1 - рефлексивность,
3) ∀( x, y ) ∈ U × U : µ R ( x, y ) = µ R ( y, x) - симметрия.
        Теперь с R свяжем отношение R , такое, что
                     ∀( x, y ) ∈ U × U : µ R ( x, y ) = 1 − µ R ( x, y )                       (2.28)

        Зная, что отношение R обладает свойствами 1)-3), можно определить и
свойства отношения R . Начнем со свойства транзитивности.
        Имеем:
           1 − µ R ( x, z ) ≥ max[min{[1 − µ R ( x, y )], [1 − µ R ( y, z )]}]                          (2.29)
                                 y


        но согласно теореме де Моргана
           min{[1 − µ R ( x, y )], [1 − µ R ( y, z )]} = 1 − max{µ R ( x, y ), µ R ( y, z )}            (2.30)

        Таким образом, (2.29) можно переписать в виде
                                 1 − µ R ( x, z ) ≥ max[1 − max{µ R ( x, y ), µ R ( y, z )}]
                                                      y


        или
                                       µ R ( x, z ) ≤ min[max{µ R ( x, y ), µ R ( y, z )]
                                                          y


        это свойство называется (min – max)-котранзитивностью.
        В силу 2) имеем µ R ( x, x) = 1 − µ R ( x, x) = 1 − 1 = 0
        И, наконец, симметрия тоже сохраняется. Итак, мы имеем

                                                                  43

Страницы