Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 44 стр.

UptoLike

44
)],(),,([max{min),( zyyxzx
RR
y
R
µ
µ
µ
- (min - max)-котранзитивность, (2.31)
011),(1),( =
=
= xxxx
RR
µ
µ
- антирефлексивность, (2.32)
),(),(:),( xyyxUUyx
RR
µ
µ
=×
- симметрия. (2.33)
Опр. 2.24. Нечеткое бинарное отношение, обладающее свойствами (2.31)
– (2.33), называется отношением различия.
Пример
1. На рисунке представлено отношение различия (кроме того, отношение
R
совпадает с отношением подобия R примера 1 из 2.5.3.).
01.03.02.01.0
1.003.02.00
3.03.003.03.0
2.02.03.002.0
1.003.02.00
E
D
C
B
A
EDCBAR
2.5.5. Отношения сходства и несходства
Опр. 2.25. Отношение R, такое, что
1)
1),(:),( =× xxUUxx
R
µ
- рефлексивность,
2)
),(),(:),( xyyxUUyx
RR
µ
µ
=× - симметрия ,
называется отношением сходства.
Примеры отношений сходства
1. На рисунке приведен пример отношения сходства.
16.0013.0
6.017.03.02.0
07.0108.0
13.0011.0
3.02.08.01.01
E
D
C
B
A
EDCBAR
2. Отношение
,),(
2
)( yxk
R
eyx
=
µ
,,
Ν
y
x
как мы уже видели в примере 3 из п. 2.3, нетранзитивно, но оно
рефлексивно и симметрично, поэтому есть отношение сходства.