Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 44 стр.

  µ R ( x, z ) ≤ min[max{µ R ( x, y ), µ R ( y, z )] - (min - max)-котранзитивность,   (2.31)
                   y


  µ R ( x, x ) = 1 − µ R ( x, x ) = 1 − 1 = 0         - антирефлексивность,            (2.32)

  ∀( x, y ) ∈ U × U : µ R ( x, y ) = µ R ( y, x) - симметрия.                          (2.33)

        Опр. 2.24. Нечеткое бинарное отношение, обладающее свойствами (2.31)
– (2.33), называется отношением различия.

        Пример
        1. На рисунке представлено отношение различия (кроме того, отношение
R совпадает с отношением подобия R примера 1 из 2.5.3.).
        R A             B    C    D         E
        A 0            0.2   0.3 0         0.1
        B 0.2           0    0.3 0.2       0.2
        C 0.3          0.3    0 0.3        0.3
        D 0            0.2   0.3 0         0.1
        E 0.1          0.2   0.3 0.1        0


2.5.5. Отношения сходства и несходства
        Опр. 2.25. Отношение R, такое, что
        1) ∀( x, x) ∈ U × U : µ R ( x, x) = 1 - рефлексивность,
        2) ∀( x, y ) ∈ U × U : µ R ( x, y ) = µ R ( y, x) - симметрия ,
называется отношением сходства.

        Примеры отношений сходства
        1. На рисунке приведен пример отношения сходства.
        R      A        B     C       D         E
         A     1       0.1 0.8 0.2 0.3
        B     0.1       1      0     0.3        1
        C     0.8       0      1     0.7        0
        D 0.2 0.3 0.7                 1         0.6
        E     0.3       1      0     0.6        1
                                                       2
        2. Отношение µ R ( x, y ) = e − k ( x − y ) ,           x, y ∈ Ν ,

        как мы уже видели в примере 3 из п. 2.3, нетранзитивно, но оно
рефлексивно и симметрично, поэтому есть отношение сходства.
                                                           44