Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 33 стр.

                       µ AοB ( x, z ) = min max{µ A ( x, y ), µ B ( y, z )}        (2.8)
                                        y∈U


      Опр.2.13. Максимультиплекативная композиция нечетких отношений
A и B на U есть нечеткое отношение A*B с функцией принадлежности вида
                       µ A*B ( x, z ) = sup{µ A ( x, y ) ⋅ µ B ( y, z )}           (2.9)
                                        y∈U




      Пример
      Пусть заданы два нечетких отношения A и B на U, состоящем из двух
элементов U={u1, u2}, где матрицы нечетких отношений таковы:
                        0.2 0.6                  0.5 0.7
      µ A ( x, y ) =            , µ B ( y, z ) =
                        0.5 0.8                  0.3 1

      Тогда композиция (произведение) нечетких отношений определяется так:
      а) максиминная R12 = A ⋅ B
                         0.3 0.6
      µ A⋅B ( x, z ) =
                         0.5 0.8

      б) минимаксная R22 = A ο B
                         0.5 0.7
      µ A⋅B ( x, z ) =
                         0.5 0.7

      в) максимультиплекативная R32 = A * B
                         0.18 0.6
      µ A⋅B ( x, z ) =
                         0.25 0.8


2.3. Свойства нечетких отношений

      Опр.2.14.                Рефлексивность.                     Нечеткое   отношение    называется
рефлексивным на U, если выполняется условие µ R ( x, x) = 1, ∀( x, x) ∈ U × U

      Примеры рефлексивных отношений
      1. Интуитивно понятно, что отношения «у примерно равно x», «y близко
x» являются рефлексивными.




                                                                33