Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 31 стр.

        Опр.2.7. Обычное отношение, ближайшее к нечеткому. Пусть R –
нечеткое отношение с функцией принадлежности µ R ( x, y ) . Обычное отношение,
ближайшее к нечеткому, обозначается R и определяется выражением
                        0,        если µ R ( x, y ) < 0.5
                        
         µ R ( x, y ) = 1,        если µ R ( x, y ) > 0.5
                         0 или 1, если µ ( x, y ) = 0.5
                                         R


        По договоренности принимают µ R ( x, y ) = 0 при µ R ( x, y ) = 0,5 .

        Опр.2.8. Обычное подмножество α-уровня нечеткого отношения. Пусть
α ∈ [0,1] . Обычным подмножеством α-уровня нечеткого отношения R ⊂ Χ × Χ
                                                                                ~


будем называть обычное подмножество
                               {
                       Gα = (x, y) | µR (x, y) ≥ α
                                            ~
                                                      }                 (2.7)

        Примеры
        1. Для отношения, приведенного ниже, обычное подмножество α-уровня
G0,8 = {(x1, y2 ),(x1, y3 ),(x2 , y2 ),(x2 , y4 ),(x3 , y1 )}


               R1 y1 y2                y3       y4
               x1 0.3 0.8              -        0
               x2 0.5 1                0.3 0.9
               x3 1   0.2              0.6 0.7

        2. Рассмотрим нечеткое отношение, определенное формулой
                                   1
         µ R ( x, y ) = 1 −
           ~                  1+ x + y2
                                   2



        Подмножество уровня 0.3 будет определяться условием
                   1
         1−                   ≥ 0,3 или x 2 + y 2 ≥ 3 / 7.
               1+ x + y
                   2      2



        Это подмножество – внешность круга радиуса r = 3 / 7 , включая его
границу – окружность.




                                                             31