Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 31 стр.

UptoLike

31
Опр.2.7. Обычное отношение, ближайшее к нечеткому. Пусть R –
нечеткое отношение с функцией принадлежности
),( yx
R
µ
. Обычное отношение,
ближайшее к нечеткому, обозначается R
и определяется выражением
=
>
<
=
5.0),(0
5.0),(1
5.0),(0
),(
yxесли 1,или
yxесли ,
yxесли ,
yx
R
R
R
R
µ
µ
µ
µ
По договоренности принимают
0),(
=
yx
R
µ
при 5,0),(
=
yx
R
µ
.
Опр.2.8. Обычное подмножество α-уровня нечеткого отношения. Пусть
[]
1,0
α
. Обычным подмножеством α-уровня нечеткого отношения
Χ
×
Χ
~
R
будем называть обычное подмножество
{
}
α
µ
α
= ),(|),(
~
yxyxG
R
(2.7)
Примеры
1. Для отношения, приведенного ниже, обычное подмножество α-уровня
{}
),(),,(),,(),,(),,(
13422231218,0
yxyxyxyxyxG =
2. Рассмотрим нечеткое отношение, определенное формулой
22
1
1
1),(
~
yx
yx
R
++
=
µ
Подмножество уровня 0.3 будет определяться условием
3,0
1
1
1
22
++
yx
или .7/3
22
+ yx
Это подмножествовнешность круга радиуса
7/3=r , включая его
границуокружность.
R
1
y
1
y
2
y
3
y
4
x
1
0.3 0.8 - 0
x
2
0.5 1 0.3 0.9
x
3
1 0.2 0.6 0.7