Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 29 стр.

UptoLike

29
2. На рис. 2.2а изображено нечеткое отношение
yRx
~
1
,
+
Rx и
+
Ry ,
содержательно означающее, что «числа x и y очень близкие».
На рис. 2.2б изображено нечеткое отношение
yRx
~
2
,
+
Rx и
+
Ry ,
содержательно означающее, что «числа х и у очень различные».
Объединением отношений R
1
и R
2
является отношение
yRx
~
3
,
содержательно означающее «числа х и у очень близкие или/и очень различные»
и определяющееся кривой
),(
3
yx
R
µ
:
<
=
||),(
||0),,(
0||,0
),(
~
2
~
1
~
3
xyyx
xyyx
xy
yx
R
RR
αµ
αµµ
где αтакое значение |y – x|, при котором
),(),(
21
yxyx
RR
µ
µ
=
В логике основанной на теории обычных множеств, высказывание вроде
«числа х и у очень близкие или/и очень различные» должно быть сокращено до
«х и у очень близкие или очень различные» с разделительным «или». Однако в
теории нечетких подмножеств первое предложение вполне логично; оно
выражает тот факт, что связка «и» интерпретируема при очень малых
значениях функций принадлежности, когда об х и у нельзя сказать ни что они
очень близки, ни что они очень отличаются друг от друга. Этот пример хорошо
иллюстрирует гибкость высказываний, присущую настоящей теории.
R
1
R
2
y
1
y
2
y
3
y
4
x
1
0.3 0.2 1 0
x
2
0.8 1 1 1
x
3
0.6 0.9 0.4 0.2
R
1
R
2
y
1
y
2
y
3
y
4
x
1
0.3 0 0.7 0
x
2
0.1 0.8 0 0.2
x
3
0.5 0 0.3 0
µ
2
(
δ
)
δ
= y-x
µ
1
(
δ
)
δ
= y-x
Рис. 2.2а
1
α
µ
3
(
δ
)
δ
= y-x
Рис. 2.2б
Рис. 2.2.в