Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

29
2. На рис. 2.2а изображено нечеткое отношение
yRx
~
1
,
+
∈ Rx и
+
∈ Ry ,
содержательно означающее, что «числа x и y очень близкие».
На рис. 2.2б изображено нечеткое отношение
yRx
~
2
,
+
∈ Rx и
+
∈ Ry ,
содержательно означающее, что «числа х и у очень различные».
Объединением отношений R
1
и R
2
является отношение
yRx
~
3
,
содержательно означающее «числа х и у очень близкие или/и очень различные»
и определяющееся кривой
),(
3
yx
R
µ
:
−≤
≤−≤
<−
=
||),(
||0),,(
0||,0
),(
~
2
~
1
~
3
xyyx
xyyx
xy
yx
R
RR
αµ
αµµ
где α – такое значение |y – x|, при котором
),(),(
21
yxyx
RR
µ
µ
=
В логике основанной на теории обычных множеств, высказывание вроде
«числа х и у очень близкие или/и очень различные» должно быть сокращено до
«х и у очень близкие или очень различные» с разделительным «или». Однако в
теории нечетких подмножеств первое предложение вполне логично; оно
выражает тот факт, что связка «и» интерпретируема при очень малых
значениях функций принадлежности, когда об х и у нельзя сказать ни что они
очень близки, ни что они очень отличаются друг от друга. Этот пример хорошо
иллюстрирует гибкость высказываний, присущую настоящей теории.
R
1
∪
R
2
y
1
y
2
y
3
y
4
x
1
0.3 0.2 1 0
x
2
0.8 1 1 1
x
3
0.6 0.9 0.4 0.2
R
1
∩
R
2
y
1
y
2
y
3
y
4
x
1
0.3 0 0.7 0
x
2
0.1 0.8 0 0.2
x
3
0.5 0 0.3 0
µ
2
(
δ
)
δ
= y-x
µ
1
(
δ
)
δ
= y-x
Рис. 2.2а
1
α
µ
3
(
δ
)
δ
= y-x
Рис. 2.2б
Рис. 2.2.в 
   R1 ∪R2 y1        y2 y3          y4        R1 ∩R2 y1             y2      y3     y4
           x1   0.3 0.2 1          0                 x1 0.3 0   0.7 0
           x2 0.8 1         1      1                 x2 0.1 0.8 0   0.2
           x3 0.6 0.9 0.4 0.2                        x3 0.5 0   0.3 0


      2. На рис. 2.2а изображено нечеткое отношение x R1 y , x ∈ R + и y ∈ R + ,
                                                                                               ~

содержательно означающее, что «числа x и y очень близкие».

   µ1(δ)                                     µ2(δ)                                         µ3(δ)
                                                                                       1




                   δ= y-x                                      δ= y-x                               α
                                                                                                           δ= y-x
           Рис. 2.2а                                 Рис. 2.2б                                     Рис. 2.2.в


      На рис. 2.2б изображено нечеткое отношение                                       x R2 y , x ∈ R + и y ∈ R + ,
                                                                                           ~

содержательно означающее, что «числа х и у очень различные».
     Объединением отношений R1 и R2 является отношение                                                          x R3 y ,
                                                                                                                    ~

содержательно означающее «числа х и у очень близкие или/и очень различные»
и определяющееся кривой µ R ( x, y ) :  3


                                                
                                                        0,       | y − x |< 0
                                                
                                µ R3 ( x, y ) = µ R1 ( x, y ), 0 ≤| y − x |≤ α
                                   ~
                                                 ~
                                                 µ R~2 ( x, y ) α ≤| y − x |

      где α – такое значение |y – x|, при котором
                                             µ R ( x, y ) = µ R ( x, y )
                                                1              2


      В логике основанной на теории обычных множеств, высказывание вроде
«числа х и у очень близкие или/и очень различные» должно быть сокращено до
«х и у очень близкие или очень различные» с разделительным «или». Однако в
теории нечетких подмножеств первое предложение вполне логично; оно
выражает тот факт, что связка «и» интерпретируема при очень малых
значениях функций принадлежности, когда об х и у нельзя сказать ни что они
очень близки, ни что они очень отличаются друг от друга. Этот пример хорошо
иллюстрирует гибкость высказываний, присущую настоящей теории.

                                                        29

Страницы