Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 57 стр.

     Существуют процедуры по вычислению некоторой четкой функции H(A,
B) от нечетких аргументов, которые называются индексом ранжирования.
Значение индекса для конкретной пары чисел дает основание решить вопрос о
том, какое из двух нечетких чисел больше (или с какой степенью больше).
Приведем пример индекса ранжирования:
                                                    1
           H(A,B) = H+(A) – H+(B), H+(A) = ∫ M ( A0 )dA ,               (3.11)
                                                    0


     где А0 – α – уровневое подмножество нечеткого множества А.
     М(А0) = (а- + а+)/2; a- = ainf
                                 ∈A
                                    a; a+ = sup a.
                                  0         a∈ A0


     При этом, если H(A,B) ≥ 0, то A ≥ B.
      Данный       индекс     ранжирования              учитывает     форму      функции
принадлежности.

     Пример.
     Два      истребителя        противоборствующих                 воздушных      армий
руководствуются стратегиями:
     А: Если снарядов мало, то вероятность поражения противника малая,
иначе не малая.
     В: Если снарядов не мало, то вероятность поражения противника
большая, иначе не большая. Известно, что
     мало снарядов = A=(0.8/3, 0.4/15, 0.3/30),
     малая вероятность = B=(0.1/0.9, 0.5/0.5, 0.8/0.1),
     большая вероятность = C = (0.8/0.9, 0.5/0.5, 0.3/0.2).
     Количество снарядов не очень мало. Кто победит?
     Определим все необходимые для решения задачи нечеткие множества:
     не мало снарядов = A = (0.2/3, 0.6/15, 0.3/30).
     не малая вероятность = B = (0.9/0.9, 0.5/0.5, 0.2/0.1).
     не большая вероятность = C = (0.2/0.9, 0.5/0.5, 0.7/0.2).
     x = не очень мало = (мало) 2
     (мало)2 = (0.64/3, 0.16/15, 0.09/30)

                                         57