Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 55 стр.

                              sup min ( µ A (u), µ B (u))
где Θ[ µ A (u), µ B (u)] = d(a,b)=u
                           a∈S ,b∈S
                                A         B
                                                                                    .                       (3.7)

        Теперь бинарные операции ⊗ = {+, -, *, /} можно определить следующим
образом:
                        А ⊗ В = Υ µ D (u ) /(a ⊗ b).                                                        (3.8)
                                              U


        При решении прикладных задач мы редко имеем дело с бинарными
арифметическими               операциями.                                 Обычно           рассматриваются             многомерные
арифметические выражения.
        Пусть, например, D = A/(A+B), где A, B, D – нечеткие числа. Обычно
значение D вычисляются в два этапа.
        Сначала находят сумму A+B, а затем частное от деления A на (A+B).
        При этом:
                                 SA         S
                    S D′ =             = {d∈ A }, SAB = SA + SB,                                               (3.9)
                               SA + SB      S AB

        где S D ′ - обычное множество D–уровня.
             d – нечеткое число d
        µD(d) = µ D (d ) =                    sup                     min{µ A (a ), µ A (a 1 ), µ B (b)}.
                                      a
                               d=             ; a , a1∈S A ;b = S B
                                    a1 + b


        Если, однако, считать, что в определение D (в числитель и знаменатель)
входит одно и то же число A, то должно быть:
                                               a
               S D ′′ = {d: d =                   , a ∈ SA, b ∈ SB},                                                (3.10)
                                              a+b

               µ D ′′ (d) =           sup                    min {µA(a), µB(b)}.
                                a
                                   = d , a∈S A ,b∈S B
                              a +b


        Очевидно, что S D ′′ ⊂ S D ′ , а значит D ′′ ⊂ D ′ , где D ′ определяется по (3.9),
D ′′ по (3.10).

        Таким образом, если значением величины D считать нечеткое число D ′′ ,
то нечеткое число D ′ будет лишь охватывающей оценкой для D.
        Заметим, что изложенное будет справедливо и при более сложных
нечетких арифметических выражениях.

                                                                               55