Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

55
где
(u))(u),( min sup
(u)](u),
BA
SbSa
ub)d(a,
BA
BA
µ
µ
µµ
∈∈
=
=Θ
,
[ . (3.7)
Теперь бинарные операции
⊗
= {+, -, *, /} можно определить следующим
образом:
А
⊗ В =
U
Υ )(u
D
µ
/(a
⊗
b). (3.8)
При решении прикладных задач мы редко имеем дело с бинарными
арифметическими операциями. Обычно рассматриваются многомерные
арифметические выражения.
Пусть, например, D = A/(A+B), где A, B, D – нечеткие числа. Обычно
значение D вычисляются в два этапа.
Сначала находят сумму A+B, а затем частное от деления A на (A+B).
При этом:
S
D
′
=
BA
A
SS
S
+
= {d∈
AB
A
S
S
}, S
AB
= S
A
+ S
B
, (3.9)
где S
D
′
- обычное множество D–уровня.
d – нечеткое число d
µ
D
(d) =
{
}
)(),(),(min sup)(
B
1
AA
;,;
1
1
baad
BA
SbSaa
ba
a
d
D
µµµµ
=∈
+
=
=
.
Если, однако, считать, что в определение D (в числитель и знаменатель)
входит одно и то же число A, то должно быть:
S
D
′′
= {d: d =
ba
a
+
, a ∈ S
A
, b ∈ S
B
}, (3.10)
µ
D
′′
(d) =
BA
SbSad
ba
a
∈∈=
+
,,
sup min {
µ
A
(a),
µ
B
(b)}.
Очевидно, что S
D
′′
⊂ S
D
′
, а значит DD
′
⊂
′
′
, где D
′
определяется по (3.9),
D
′′
по (3.10).
Таким образом, если значением величины D считать нечеткое число
D
′
′
,
то нечеткое число
D
′
будет лишь охватывающей оценкой для D.
Заметим, что изложенное будет справедливо и при более сложных
нечетких арифметических выражениях. 
                              sup min ( µ A (u), µ B (u))
где Θ[ µ A (u), µ B (u)] = d(a,b)=u
                           a∈S ,b∈S
                                A         B
                                                                                    .                       (3.7)

        Теперь бинарные операции ⊗ = {+, -, *, /} можно определить следующим
образом:
                        А ⊗ В = Υ µ D (u ) /(a ⊗ b).                                                        (3.8)
                                              U


        При решении прикладных задач мы редко имеем дело с бинарными
арифметическими               операциями.                                 Обычно           рассматриваются             многомерные
арифметические выражения.
        Пусть, например, D = A/(A+B), где A, B, D – нечеткие числа. Обычно
значение D вычисляются в два этапа.
        Сначала находят сумму A+B, а затем частное от деления A на (A+B).
        При этом:
                                 SA         S
                    S D′ =             = {d∈ A }, SAB = SA + SB,                                               (3.9)
                               SA + SB      S AB

        где S D ′ - обычное множество D–уровня.
             d – нечеткое число d
        µD(d) = µ D (d ) =                    sup                     min{µ A (a ), µ A (a 1 ), µ B (b)}.
                                      a
                               d=             ; a , a1∈S A ;b = S B
                                    a1 + b


        Если, однако, считать, что в определение D (в числитель и знаменатель)
входит одно и то же число A, то должно быть:
                                               a
               S D ′′ = {d: d =                   , a ∈ SA, b ∈ SB},                                                (3.10)
                                              a+b

               µ D ′′ (d) =           sup                    min {µA(a), µB(b)}.
                                a
                                   = d , a∈S A ,b∈S B
                              a +b


        Очевидно, что S D ′′ ⊂ S D ′ , а значит D ′′ ⊂ D ′ , где D ′ определяется по (3.9),
D ′′ по (3.10).

        Таким образом, если значением величины D считать нечеткое число D ′′ ,
то нечеткое число D ′ будет лишь охватывающей оценкой для D.
        Заметим, что изложенное будет справедливо и при более сложных
нечетких арифметических выражениях.

                                                                               55

Страницы