Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 54 стр.

UptoLike

54
3.2. Нечеткие числа
Опр.3.4. Нечеткие числанечеткие переменные, определенные на
числовой оси, т.е. нечеткое число определяется как нечеткое множество А на
множестве R c функцией принадлежности
µ
А
(u) [0, 1], u R.
Нечеткие числа соответствуют значениям числовой лингвистической
переменной.
Нечеткое число А нормально, если
1)(max
=
u
A
u
µ
. (3.1)
Нечеткое число А выпуклое, если для x y z выполняется
)}(),(min{)( zyx
AAA
µ
µ
µ
. (3.2)
Множество
α
-уровня нечеткого множества А определяется как
{}
α
µ
α
= )(/ uuA
A
. (3.3)
Подмножество S
A
R называется носителем нечеткого числа А, если
{}
0)(/ >= uuS
AA
µ
. (3.4)
Нечеткое число А унимодально, если условие
1)( =u
A
µ
справедливо
только для одной точки действительной оси.
Выпуклое нечеткое число А называется нечетким нулем, если
))(( sup)0( u
A
u
A
µ
µ
=
. (3.5)
Нечеткое число А положительно, если u S
A
, u > 0 и отрицательно,
если u S
A
, u < 0.
3.2.1. Операции над нечеткими числами
Для определения арифметических операций
= {+, -, *, /} Л. А. Заде был
сформулирован Принцип обобщения.
Пусть А и Вдва нечетких множества. d: R
1
R
1
R
1
некоторая
функция, определяющая арифметическую операцию.
Тогда нечеткое число D=d(A, B) определяется функцией принадлежности:
)(u
D
µ
= - [
)(u
A
µ
,
)(u
B
µ
], (3.6)