Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

54
3.2. Нечеткие числа
Опр.3.4. Нечеткие числа – нечеткие переменные, определенные на
числовой оси, т.е. нечеткое число определяется как нечеткое множество А на
множестве R c функцией принадлежности
µ
А
(u) ∈ [0, 1], u ∈ R.
Нечеткие числа соответствуют значениям числовой лингвистической
переменной.
Нечеткое число А нормально, если
1)(max
=
u
A
u
µ
. (3.1)
Нечеткое число А выпуклое, если для x ≤ y ≤ z выполняется
)}(),(min{)( zyx
AAA
µ
µ
µ
≥ . (3.2)
Множество
α
-уровня нечеткого множества А определяется как
{}
α
µ
α
≥= )(/ uuA
A
. (3.3)
Подмножество S
A
⊂ R называется носителем нечеткого числа А, если
{}
0)(/ >= uuS
AA
µ
. (3.4)
Нечеткое число А унимодально, если условие
1)( =u
A
µ
справедливо
только для одной точки действительной оси.
Выпуклое нечеткое число А называется нечетким нулем, если
))(( sup)0( u
A
u
A
µ
µ
=
. (3.5)
Нечеткое число А положительно, если ∀u ∈ S
A
, u > 0 и отрицательно,
если ∀u ∈ S
A
, u < 0.
3.2.1. Операции над нечеткими числами
Для определения арифметических операций
⊗
= {+, -, *, /} Л. А. Заде был
сформулирован Принцип обобщения.
Пусть А и В – два нечетких множества. d: R
1
⊗
R
1
→
R
1
– некоторая
функция, определяющая арифметическую операцию.
Тогда нечеткое число D=d(A, B) определяется функцией принадлежности:
)(u
D
µ
= - [
)(u
A
µ
,
)(u
B
µ
], (3.6) 
3.2. Нечеткие числа
      Опр.3.4. Нечеткие числа – нечеткие переменные, определенные на
числовой оси, т.е. нечеткое число определяется как нечеткое множество А на
множестве R c функцией принадлежности µА(u) ∈ [0, 1], u ∈ R.
      Нечеткие числа соответствуют значениям числовой лингвистической
переменной.
      Нечеткое число А нормально, если max µ A (u ) = 1 .                 (3.1)
                                                              u


      Нечеткое число А выпуклое, если для x ≤ y ≤ z выполняется
                µ A ( x) ≥ min{µ A ( y ), µ A ( z )} .               (3.2)
      Множество α-уровня нечеткого множества А определяется как
            Aα = {u / µ A (u ) ≥ α }.                                     (3.3)
      Подмножество SA ⊂ R называется носителем нечеткого числа А, если
                S A = {u / µ A (u ) > 0}.                            (3.4)

      Нечеткое число А унимодально, если условие µ A (u ) = 1 справедливо
только для одной точки действительной оси.
      Выпуклое нечеткое число А называется нечетким нулем, если
                µ A (0) = sup ( µ A (u )) .                          (3.5)
                            u


      Нечеткое число А положительно, если ∀u ∈ SA, u > 0 и отрицательно,
если ∀u ∈ SA, u < 0.


3.2.1. Операции над нечеткими числами
      Для определения арифметических операций ⊗ = {+, -, *, /} Л. А. Заде был
сформулирован Принцип обобщения.
      Пусть А и В – два нечетких множества. d: R1 ⊗ R1 → R1 – некоторая
функция, определяющая арифметическую операцию.
      Тогда нечеткое число D=d(A, B) определяется функцией принадлежности:
                    µ D (u ) = - [ µ A (u ) , µ B (u ) ],         (3.6)



                                                         54

Страницы