Баромембранные процессы. Хараев Г.И - 14 стр.

         Получим выражение, позволяющее рассчитывать                                     Запишем уравнение (4.2) для участка бесконечно ма-
гидравлическое сопротивление напорного канала аппаратов                           лой длины dl в произвольном сечении на расстоянии l от вхо-
с трубчатыми фильтрующими элементами с мембранами на                              да в трубу:
внутренней поверхности труб для случая ламинарного по-                                                         dl ρ ⋅ w 2
тока.                                                                                                   dp = λ            .        (4.4)
                                                                                                               d 2
         Из гидродинамики известно основное выражение,                                   Как известно, в случае ламинарного потока в каналах
определяющее потерю давления на трение в каналах:                                 круглого сечения:
                                     l ρw 2                                                                 64    64 ⋅ µ
                            ∆p = λ           .                           (4.2)                          λ=     =          .           (4.5)
                                    dэ 2                                                                          Re       w⋅d ⋅ p
         Здесь λ - безразмерный коэффициент трения; l -                                 Подставим в (4.4) сначала коэффициент трения λ , оп-
длина канала, м; d э - эквивалентный диаметр канала, м; ρ -                       ределяемый выражением (4.5), а затем скорость, определяе-
плотность жидкости, кг/м3; w – средняя (по сечению) ско-                          мую по формуле (4.3):
рость в канале, м/с.                                                                      64 ⋅ µ dl ρ ⋅ w 2  µ
                                                                                     dp =                      = 32        ⋅ wвх ⋅ w =
         Пусть на вход трубчатого мембранного аппарата,                                     w⋅d ⋅ p d     2           d2                           (4.6)
содержащего n внутренним диаметром d и длиной lтр, поток                                    µ            4G ⋅ l        µ            128µG
с расходом Lвх, кг/с, а удельная производительность мем-                             = 32 2 ⋅ dl  wвх −         = 32 2 ⋅ wвх dl −        ldl
                                                                                         d               ρ ⋅d         d              ρ ⋅d3
браны постоянна по длине напорного канала и составляет
G, кг / (м 2 ⋅ с ) . Будем считать постоянными также плотность
                                                                                         Проинтегрируем уравнение (4.6) по всей длине напор-
                                                                                  ного канала:
жидкости ρ и вязкость µ .                                                                         ∆pα                 l тр               l
                                                                                                              µ                 128µG nh
         Тогда массовый расход в напорном канале в произ-                                          ∫0 dp = 32
                                                                                                              d2
                                                                                                                 ⋅ wвх ∫   dl −
                                                                                                                                 ρ ⋅ d 3 ∫0
                                                                                                                                            ldl ;
вольном сечении на расстоянии l от входа составит:                                                                      0

                        L = Lвх − G ⋅ F = Lвх − G ⋅ π ⋅ d ⋅ n ⋅ l ,                                            µ ⋅ wвх ⋅ l тр    64µ ⋅ G ⋅ l тр
                                                                                                                                             2

                                                                                                    ∆pα = 32       −            .      (4.7)
         где F = π ⋅ d ⋅ n ⋅ l - поверхность мембран на пути по-                                             d2         ρ ⋅d3
тока от входав аппарат до рассматриваемого сечения, м2.                                  По выражению (4.7) можно рассчитывать гидравличе-
         Скорость в сечении каждой трубы на расстоянии l от                       ское сопротивление напорного канала в аппаратах с трубчатыми
входа будет равна:                                                                фильтрующими элементами при ламинарном потоке. Если по
     L           4L           4Lвх       4G⋅ π ⋅ d ⋅ n ⋅ l         4G⋅ l          длине аппарата происходит резкое изменение удельной произ-
w=        =               =            −                   = wвх −        (4.3)
    ρ ⋅ S ρ ⋅π ⋅ d ⋅ n ρ ⋅π ⋅ d ⋅ n ρ ⋅π ⋅ d ⋅ n
                      2           2               2
                                                                   ρ⋅d            водительности мембраны, либо вязкости раствора, то следует
                                                                                  мысленно разделить аппарат на несколько частей, провести рас-
                       π ⋅d2                                                      чет гидравлического сопротивления каждой части отдельно, ис-
         Здесь S =       n - поперечное сечение напорного
                    4                                                             пользуя средние для этой части значения G и µ , а затем про-
канала аппарата, м2, wвх – скорость на входе в трубу, м/с.                        суммировать полученные значения гидравлических сопротивле-
                                                                                  ний.
                                     27                                                                        28