Баромембранные процессы. Хараев Г.И - 20 стр.

         В обоих случаях пермеат проходит внутри волокна                            µ ⋅ dl 4G ⋅ l        µG
круглого сечения, причем расход меняется от нуля в край-                  dp = 32         ⋅       = 128          ldl .       (4.26)
                                                                                     dв ρ ⋅ dв
                                                                                        2
                                                                                                        ρ ⋅ d в3
ней правой точке до максимальной величины при выходе из
                                                                     Проинтегрируем правую часть от нуля до длины пучка
волокна.
                                                               волокон, а левую – от нуля до сопротивления дренажного ка-
         Рассмотрим бесконечно малый участок dl в произ-
                                                               нала ∆p Д :
вольном сечении на расстоянии l от крайней правой точки.
                                                                   ∆p Д                   lв
Перепад давления на этом участке можно выразить уравне-                          µG                             µGl в2
нием:                                                               ∫0 dp = 128 ρ ⋅ d в3 ∫0 ldl ;   ∆p Д = 64
                                                                                                                ρ ⋅ d в3
                                                                                                                         .   (4.27)
                             dl ρw 2
                      dp = λ         ,              (4.24)
                             dв 2                                      Полученное выражение (4.27) позволяет рассчитывать
где λ - коэффициент трения, w – скорость пермеата внутри       гидравлическое сопротивление дренажного канала при одно-
волокна в рассматриваемом сечении.                             стороннем отводе пермеата внутри волокна. При использова-
         Плотность пермеата ρ , его вязкость µ и удельную      нии модулей с двусторонним отводом пермеата гидравличе-
производительность волоконной мембраны G будем считать         ское сопротивление при прочих равных условиях будет в 4
постоянными по длине волокна, причем G отнесена к внут-        раза меньше, поскольку длина пути пермеата уменьшится в 2
ренней поверхности волокон и имеет размерность                 раза, а она входит в формулу (4.27) во второй степени.
кг / (м 2 ⋅ с ) .                                                      Тот подход к расчету гидравлического сопротивления,
                                                               который мы рассмотрели, позволяет находить полные гид-
         Режим течения пермеата внутри волокна заведомо
                                                               равлические сопротивления напорного и дренажного каналов.
ламинарный, поэтому коэффициент трения:
                                                               Поэтому, используя формулу (4.1) для нахождения давления,
                                                               которое должно развиваться насосом, мы можем быть увере-
                        64    64µ                              ны, что в любом сечении аппарата обеспечивается перепад
                      λ=   =           .
                        Re w ⋅ d в ⋅ ρ                         давления через мембрану не менее величины ∆р м , при кото-
      Подставим это выражение в (4.24):                        рой в обратном осмосе и ультрафильтрации рассчитываются
                                                               удельная производительность и селективность мембран. Од-
                    64 µ dl ρ ⋅ w 2      µ ⋅ dl ⋅ w            нако иногда возникает задача определения средних значений
               dp =                 = 32            . (4.25)   гидравлического сопротивления, например, для расчета дав-
                  w ⋅ dв ⋅ ρ dв 2           d в2
                                                               ления, развиваемого насосом, при котором средний перепад
      Выразим скорость через расход пермеата:
                                                               рабочего давления через мембрану будет равен выбранной
                                                               величине ∆р м .
                    G ⋅ F G ⋅ πd в ⋅ l 4G ⋅ l
                 w=       =           =        .                        Рассмотрим, как можно получить средние сопротив-
                    ρ ⋅S        πd в2   ρ ⋅ dв
                             ρ⋅                                ления напорного и дренажного каналов на примере аппаратов
                                 4                             с рулонными фильтрующими элементами.
      Подставим в (4.25):                                                                    40
                            39