Баромембранные процессы. Хараев Г.И - 21 стр.

       Для определения среднего сопротивления полого на-                                                          12µП
                                                                                                                           lП

                                                                                                                           ∫l
                                                                                                                                2
порного канала возьмем за основу уравнение (4.13) и про-                                                                            dl
                                                                                                                  ρδ   3
                                                                                                                                              µGl П2
интегрируем его от входа в канал до произвольного сечения                                           ∆р ПК ,ср =
                                                                                                                       Д   0
                                                                                                                                         =4
                                                                                                                                        (4.33)       .
на расстоянии l от входа. При этом получим:                                                                       lП                          ρδ Д3
                        12 µwвх    12 µG 2                                                 Используя указанный подход, нетрудно получить вы-
                ∆р ПК =         l−       l .        (4.28)
                            2
                                  δс   3
                                                      ρδ c                          ражения для средних сопротивлений других типов напорных
      Среднее сопротивление может быть найдено по                                   и дренажных каналов, рассмотренных в этой главе.
формуле:                                                                                   В заключение главы следует обратить внимание на то
                                        n м ⋅и                                      обстоятельство, что при выводе формул для расчета гидрав-
                                         ∫ ∆р         ПК   ⋅ dl                     лического сопротивления каналов мы не учитывали влияние
                                                                                    поперечного потока, связанного с выходом пермеата. В то же
                          ∆p ПК ,ср =     0
                                                                    .    (4.29)
                                                 nм ⋅ и                             время в напорном канале за счет поперечного потока увели-
         Подставим (4.28) в (4.29)                                                  чиваются градиент скорости у стенки и коэффициент трения.
          nм                                   n ⋅b              n ⋅b               Но зато жидкость, покидающая канал в качестве пермеата,
              12µwвх 12µG 2            12µwвх м         12µG м 2
          ∫0  δс2
                    l −      l 
                          ρδc3 
                                  ⋅ dl
                                           δс2 ∫0
                                                    ldl −
                                                            ρδc3 ∫0
                                                                    l dl            передает импульс основному потоку, который может превы-
                                                                                    сить потери на трение и вызвать рост давления. В дренажном
∆рПК,ср =                              =                                 =
                     nм ⋅ b                          nм ⋅ и                (4.30)   канале градиент скорости снижается и уменьшается коэффи-
   µ ⋅ wвх ⋅ nм ⋅ b µG(nм ⋅ b2 )
                                                                                    циент трения, но возникают дополнительные затраты энергии
=6                 −4            .                                                  на разгон инжектируемой в канал жидкости, что увеличивает
        δc2             ρδc3                                                        сопротивление. В зависимости от условий проведения про-
         Выведем теперь формулу для расчета среднего со-                            цесса может преобладать как эффект, связанный с поверхно-
противления полого дренажного канала рулонного модуля.                              стным трением, так и эффект, связанный с импульсом.
Возьмем за основу выражение (4.17), но запишем его для                                     Обычно в типовых мембранных процессах попереч-
произвольного сечения на расстоянии l от внешней поверх-                            ный поток на 4 ÷ 6 порядков меньше, чем поток, параллель-
ности спирали:                                                                      ный мембране, благодаря чему его влиянием на гидравличе-
                                   µ ⋅G ⋅l2                                         ское сопротивление можно пренебречь.
                      ∆р ПК = 12             .     (4.31)
                                    ρ ⋅ δ Д3
                                                                                                             Примеры
         Среднее сопротивление в данном случае определяет-                           1. В напорный канал трубчатого керамического ультра-
ся формулой:                                                                         фильтра, состоящего из 20 трубок внутренним диаметром 4
                                                 lП
                                                                                     мм и длиной 2 м, поступает водный раствор белка с плотно-
                                                 ∫ ∆р      ПК
                                                                                      стью 1000 кг/м3 и вязкостью 1 ⋅ 10 −3 Па ⋅ с с расходом
                              ∆р ПК ,ср =        0
                                                                .       (4.32)
                                                      lП                              0,1256 кг/с. Удельная производительность мембраны 54
         Подставим (4.31) в (4.32)                                                      (     )
                                                                                      кг / м 2 ⋅ ч .
                               41                                                                               42