Корреляционный анализ. Харченко М.А. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

II. ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ
§ 5. Коэффициент линейной корреляции Пирсона
Коэффициент линейной корреляции Пирсона используется для оцен-
ки тесноты (силы) связи между двумя переменными в случаях, если:
1)
рассматриваемая связь линейная;
2)
обе переменные измерены в сильных шкалах (реляционной или
интервальной).
Коэффициент линейной корреляции Пирсона
yx
ss
YX
r
),(cov
=
представляет собой отношение выборочного коэффициента ковариации
()()
∑
−−
−
=
i
ii
yyxx
n
YX
1
1
),(cov
к произведению выборочных средних квадратических отклонений s
x
, s
y
:
()
∑
−
−
=
i
ix
xx
n
s
2
1
1
,
()
∑
−
−
=
i
iy
yy
n
s
2
1
1
,
где x
i
, y
i
– числовые значения рассматриваемых переменных, n – объем вы-
борки. После подстановки имеем:
()()
() ()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−⋅
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−−
=
∑∑
∑
==
=
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
yyxx
yyxx
r
1
2
1
2
1
.
Величина выборочного коэффициента линейной корреляции Пирсо-
на, как и генерального, изменяется в пределах от –1 до +1.
При
малом объеме выборки (n < 100) значение коэффициента ли-
нейной корреляции Пирсона необходимо корректировать по формуле:
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
+⋅=
′
32
1
1
2
n
r
rr
.
§ 6. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициен-
та линейной корреляции Пирсона
Выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, как и все
13
II. ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ


      § 5. Коэффициент линейной корреляции Пирсона
       Коэффициент линейной корреляции Пирсона используется для оцен-
ки тесноты (силы) связи между двумя переменными в случаях, если:
       1) рассматриваемая связь линейная;
       2) обе переменные измерены в сильных шкалах (реляционной или
интервальной).
       Коэффициент линейной корреляции Пирсона
                                        cov( X , Y )
                                    r=
                                          sx s y
представляет собой отношение выборочного коэффициента ковариации
                                        1
                       cov( X , Y ) =     ∑ (x i − x )( y i − y )
                                      n −1 i
к произведению выборочных средних квадратических отклонений sx, sy:
                     1                                   1
              sx =      ∑  (xi − x )2 ,          sy =         ∑   ( yi − y )2 ,
                   n −1 i                              n −1 i
где xi, yi – числовые значения рассматриваемых переменных, n – объем вы-
борки. После подстановки имеем:
                                  n

                                 ∑ (x   i   − x )( y i − y )
                      r=         i =1
                                                               .
                           ⎡ n
                                         2⎤ ⎡
                                                    n
                                                             2⎤
                           ⎢∑ ( x i − x ) ⎥ ⋅ ⎢ ∑ ( y i − y ) ⎥
                           ⎣ i =1         ⎦ ⎣ i =1            ⎦
      Величина выборочного коэффициента линейной корреляции Пирсо-
на, как и генерального, изменяется в пределах от –1 до +1.
      При малом объеме выборки (n < 100) значение коэффициента ли-
нейной корреляции Пирсона необходимо корректировать по формуле:
                                     ⎡    1− r2 ⎤
                              ′
                             r = r ⋅ ⎢1 +       ⎥.
                                     ⎣ 2(n − 3)⎦

     § 6. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициен-
та линейной корреляции Пирсона
      Выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, как и все
                                            13

Страницы