Корреляционный анализ. Харченко М.А. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

u
α
(n) = z
1–α/2
3
1
−n
,
где z
1–α/2
– квантили нормированного распределения: z
1–α/2
= 1,960 для
α = 0,05 и z
1–α/2
= 2,576 для α = 0,01.
Если эмпирическое значение u попадает в область допустимых зна-
чений, то есть если выполняется условие | u | ≤ u
αn
, нулевая гипотеза
ρ
= 0
не отвергается. Считается, что линейной корреляционной связи между рас-
сматриваемыми величинами нет.
Корреляция считается значимой, если эмпирическое значение u по-
падает в критическую область: | u | > u
α
(n).
Границы
доверительного интервала для генерального коэффици-
ента корреляции при ограниченном объеме выборки определяются как
r
1
<
ρ
< r
2
,
где r
1
и r
2
находятся из выражения
r
r
u
−
+
=
1
1
ln
2
1
для u
1
= u – u
α
(n) и
u
2
= u + u
α
(n):
1e
1e
2
2
+
−
=
u
u
r
.
Пример II.1. По результатам измерения уровня ригидности (X) и времени реше-
ния креативной задачи (Y) у 16 испытуемых (табл. 2.1) требуется произвести оценку
корреляционной связи. Переменная X измерена в интервальной шкале (в T-баллах), пе-
ременная Y – в реляционной (в секундах).
Таблица 2.1
Расчет коэффициента линейной корреляции Пирсона
(x
i
–
x
x
i
y
i
x
i
–
x
y
i
–
y
)(y
i
–
y
)
(x
i
–
x
)
2
(y
i
–
y
)
2
Испытуемый
f g h i j k
1. Арбузов 3 1 -5,65 5 31,9225 25 9,3 5,0 -1,2 7,0625 1,56
2. Веткина 33,3 13,0 - 37,8625 135,7225 10,5625 11,65 -3,25
3. Дунайский 56,6 20,9 11,65 4,65 54,1725 135,7225 21,6225
4. Ёжикова 62,3 19,0 17,35 2,75 47,7125 301,0225 7,5625
5. Зубовских - -31,1 13,6 13,85 2,65 36,7025 191,8225 7,0225
6. Карпова 36,7 15,0 -8,25 -1,25 10,3125 68,0625 1,5625
7. Лукин 52,9 17,1 7,95 0,85 6,7575 63,2025 0,7225
8. Мороз 32,9 13,5 -1 - 3 145,2025 2,05 2,75 3,1375 7,5625
9. Носов 35,2 14,2 -9,75 -2,05 19,9875 95,0625 4,2025
10. Орлова 3 25,5025 62,8 21,3 17,85 5,05 90,1425 18,6225
11. Пригожин 34,2 - -13,5 10,75 2,75 29,5625 115,5625 7,5625
12. Русалин 58,1 17,0 13,15 0,75 9,8625 172,9225 0,5625
13. Сёмченко 29,3 - - 50,8625 10,5625 13,0 15,65 3,25 244,9225
14. Ушаков 59,9 18,2 14,95 1,95 29,1525 223,5025 3,8025
15. Федулина 49,0 19,2 4,05 2,95 11,9475 16,4025 8,7025
16. Яблоков 45,6 16,5 0,65 0,25 0,1625 0,4225 0,0625
719,2 260,0 47 226 119,1400 5,4000 0,1000
Решение. В качестве оценки
15
коэффициента -
эффиц
корреляции можно использовать ко
иент корреляции Пирсона, т.к. обе переменные измерены в сильных шкалах. 
                                                   1
                               uα(n) = z1–α/2       ,
                                                n−3
где z1–α/2 – квантили нормированного распределения: z1–α/2 = 1,960 для
α = 0,05 и z1–α/2 = 2,576 для α = 0,01.
       Если эмпирическое значение u попадает в область допустимых зна-
чений, то есть если выполняется условие | u | ≤ uαn, нулевая гипотеза ρ = 0
не отвергается. Считается, что линейной корреляционной связи между рас-
сматриваемыми величинами нет.
       Корреляция считается значимой, если эмпирическое значение u по-
падает в критическую область: | u | > uα(n).
       Границы доверительного интервала для генерального коэффици-
ента корреляции при ограниченном объеме выборки определяются как
                                    r1 < ρ < r 2 ,
                                                   1 1+ r
где r1 и r2 находятся из выражения u = ln                 для u1 = u – uα(n) и
                                                   2 1− r
u2 = u + uα(n):
                                        e 2u − 1
                                    r = 2u .
                                        e +1
      Пример II.1. По результатам измерения уровня ригидности (X) и времени реше-
ния креативной задачи (Y) у 16 испытуемых (табл. 2.1) требуется произвести оценку
корреляционной связи. Переменная X измерена в интервальной шкале (в T-баллах), пе-
ременная Y – в реляционной (в секундах).
                                                                      Таблица 2.1
                 Расчет коэффициента линейной корреляции Пирсона
                xi    yi     xi – x   yi – y (xi – x )(yi – y )   ( xi – x ) 2   ( yi – y ) 2
Испытуемый
               �       �       �       �            �                �             �
1. Арбузов   39,3    15,0     -5,65    -1,25        7,0625          31,9225        1,5625
2. Веткина   33,3    13,0    -11,65    -3,25       37,8625         135,7225       10,5625
3. Дунайский 56,6    20,9     11,65     4,65       54,1725         135,7225       21,6225
4. Ёжикова   62,3    19,0     17,35     2,75       47,7125         301,0225        7,5625
5. Зубовских 31,1    13,6    -13,85    -2,65       36,7025         191,8225        7,0225
6. Карпова   36,7    15,0     -8,25    -1,25       10,3125          68,0625        1,5625
7. Лукин     52,9    17,1      7,95     0,85        6,7575          63,2025        0,7225
8. Мороз     32,9    13,5    -12,05    -2,75       33,1375         145,2025        7,5625
9. Носов      35,2    14,2    -9,75    -2,05       19,9875          95,0625        4,2025
10. Орлова   62,8    21,3     17,85     5,05       90,1425         318,6225       25,5025
11. Пригожин 34,2    13,5    -10,75    -2,75       29,5625         115,5625        7,5625
12. Русалин  58,1    17,0     13,15     0,75        9,8625         172,9225        0,5625
13. Сёмченко 29,3    13,0    -15,65    -3,25       50,8625         244,9225       10,5625
14. Ушаков   59,9    18,2     14,95     1,95       29,1525         223,5025        3,8025
15. Федулина 49,0    19,2      4,05     2,95       11,9475          16,4025        8,7025
16. Яблоков  45,6    16,5      0,65     0,25        0,1625           0,4225        0,0625
             719,2   260,0                        475,4000        2260,1000      119,1400
     Решение. В качестве оценки коэффициента корреляции можно использовать ко-
эффициент корреляции Пирсона, т.к. обе переменные измерены в сильных шкалах.
                                           15

Страницы