Корреляционный анализ. Харченко М.А. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

1. Вычисление коэффициента линейной корреляции Пирсона.
Составляем расчетную таблицу (табл. 2.1). Выборочные средние арифметиче-
ские значения
x
и
y
находим по результатам первого и второго столбцов:
16
95,44
16
2,719
==x ; 25,16
16
0,260
==y .
Выборочный коэффициент линейной корреляции есть отношение суммы пятого
столбца к квадратному корню из произведения сумм шестого и седьмого столбцов:
916,0
14,11910,2260
40,475
==r
.
⋅
Ввиду оценки корреляции по выборке малого объема необходима поправка:
922,0
)316(2
916,01
2
⎤⎡
−
′
1916,0 =
⎥
⎦
⎢
⎣
−⋅
+⋅=r
.
2. Проверка значимости коэффициента корреляции.
, что генеральный коэффи-
циент
Нулевой гипотезой h
0
является предположение о том
корреляции равен нулю: ρ = 0, альтернативная гипотеза h
1
состоит в том, что ге-
неральный коэффициент корреляции отличен от нуля: ρ
≠
0.
Для проверки нулевой гипотезы находим эмпирич скоее значение
602,1
922,01
ln
1
=
922,012 −
+
=u ,
которое сопоставляем с критическими значениями
544,0
316
96,1
==u ; 714,0
316
576,2
01,0
=
−
=u .
05,0
−
h
0
h
1
?
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯|⎯→
Эмпирическое значение u = 1,602 по адае ти бласть, что позволя-
ет отве
построения 95 %-го доверительного интервала для генерального коэффици-
ента ко
0,544 0,714 1,602 u
п т в кри ческую о
ргнуть нулевую гипотезу. Коэффициент корреляции значимо отличается от нуля
(p < 0,01).
Для
рреляции находим
058,1544,0602,1
1
=
−
=u и 146,2544,0602,1
2
=
+
=
u .
Границы доверитель тся ного интервала находя по формулам
785,0
2979,9
2979,711
116,2058,12
==
−
=
−
=
⋅
ee
r
;
11
116,2058,12
1
++
⋅
ee
973,0
1125,74
1125,72
1
1
1
1
292,4
292,4
146,22
146,22
2
==
+
−
=
+
−
=
⋅
⋅
e
e
e
e
r
.
Таким образом, результаты исследования свидетельству т о наличии тесной
(| r | >
ю
0,75) прямой (r > 0) линейной корреляционной связи между уровнем ригидности
испытуемого и временем решения им креативной задачи. Генеральный коэффициент
корреляции с вероятностью 95 % лежит в интервале
0,785 < ρ < 0,973. 
       1. Вычисление коэффициента линейной корреляции Пирсона.
       Составляем расчетную таблицу (табл. 2.1). Выборочные средние арифметиче-
ские значения x и y находим по результатам первого и второго столбцов:
                        719,2                            260,0
                    x=          = 44,95 ;           y=         = 16,25 .
                         16                               16
       Выборочный коэффициент линейной корреляции есть отношение суммы пятого
столбца к квадратному корню из произведения сумм шестого и седьмого столбцов:
                                         475,40
                              r=                     = 0,916 .
                                    2260,10 ⋅ 119,14
       Ввиду оценки корреляции по выборке малого объема необходима поправка:
                                        ⎡ 1 − 0,916 2 ⎤
                          r ′ = 0,916 ⋅ ⎢1 +           ⎥ = 0,922 .
                                        ⎣ 2 ⋅ (16 − 3) ⎦
      2. Проверка значимости коэффициента корреляции.
      Нулевой гипотезой h0 является предположение о том, что генеральный коэффи-
циент корреляции равен нулю: ρ = 0, альтернативная гипотеза h1 состоит в том, что ге-
неральный коэффициент корреляции отличен от нуля: ρ ≠ 0.
      Для проверки нулевой гипотезы находим эмпирическое значение
                                    1 1 + 0,922
                                u = ln          = 1,602 ,
                                    2 1 − 0,922
которое сопоставляем с критическими значениями
                          1,96                         2,576
                 u 0,05 =        = 0,544 ;    u 0,01 =        = 0,714 .
                          16 − 3                       16 − 3

                       h0       ?       h1
                    ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯|⎯→
                          0,544   0,714 1,602 u
        Эмпирическое значение u = 1,602 попадает в критическую область, что позволя-
ет отвергнуть нулевую гипотезу. Коэффициент корреляции значимо отличается от нуля
(p < 0,01).
        Для построения 95 %-го доверительного интервала для генерального коэффици-
ента корреляции находим u1 = 1,602 − 0,544 = 1,058 и u 2 = 1,602 + 0,544 = 2,146 .
        Границы доверительного интервала находятся по формулам
                           e 2⋅1,058 − 1 e 2,116 − 1 7,2979
                       r1 = 2⋅1,058     =           =       = 0,785 ;
                           e         + 1 e 2,116 + 1 9,2979
                               e 2⋅2,146 − 1 e 4, 292 − 1 72,1125
                      r2 =                   =           =        = 0,973 .
                               e 2⋅2,146 + 1 e 4, 292 + 1 74,1125
          Таким образом, результаты исследования свидетельствуют о наличии тесной
(| r | > 0,75) прямой (r > 0) линейной корреляционной связи между уровнем ригидности
испытуемого и временем решения им креативной задачи. Генеральный коэффициент
корреляции с вероятностью 95 % лежит в интервале
                                           0,785 < ρ < 0,973.




                                         16

Страницы