Корреляционный анализ. Харченко М.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

§ 7. Сравнение двух выборочных коэффициентов линейной
корреляции Пирсона
Иногда необходимо сравнить два выборочных коэффициента линей-
ной корреляции Пирсона с целью установления общности генерального
коэффициента корреляции для двух рассматриваемых выборок.
Проверка нулевой гипотезы
о незначимости различий между двумя
коэффициентами линейной корреляции Пирсона h
0
:
ρ
1
=
ρ
2
=
ρ
при
альтернативной гипотезе
h
1
:
ρ
1
≠
ρ
2
заключается в вычислении величины
3
1
3
1
21
21
−
+
−
−
=
nn
uu
z
,
где u
1
и u
2
находятся для выборочных значений коэффициентов линейной
корреляции Пирсона r
1
и r
2
по формуле
r
r
u
−
+
=
1
1
ln
2
1
.
Вычисленное значение z сравнивают с квантилями нормального рас-
пределения z
1–α/2
(1,960 для α = 0,05 и 2,576 для α = 0,01).
Нулевая гипотеза
ρ
1
=
ρ
2
не отвергается, если эмпирическое значение
| z | попадает в область допустимых значений: | z | ≤ z
0,975
= 1,960.
В случае попадания эмпирического значения | z | в критическую об-
ласть: | z | > z
0,995
= 2,576 нулевая гипотеза
ρ
1
=
ρ
2
отвергается. В этом слу-
чае нельзя считать, что обе выборки взяты из общей генеральной совокуп-
ности и имеют один и тот же генеральный коэффициент корреляции.
Пример II.2. В примере II.1. по результатам обследования 16 испытуемых было
получено значение коэффициента корреляции r
1
= 0,922 между уровнем ригидности и
временем решения креативной задачи. При повторении исследования на выборке 100
человек значение коэффициента корреляции оказалось равным r
2
= 0,880. Требуется
проверить гипотезу о незначимости различия между коэффициентами корреляции.
Решение
. В примере II.1. для r
1
= 0,922 было получено значение u
1
= 1,602. Для
r
2
= 0,880 имеем: u
2
= 1,376. Для проверки нулевой гипотезы h
0
:
ρ
1
=
ρ
2
=
ρ
вычисляем z
765,0
3100
1
316
1
376,11,602
=
−
+
−
−
=z
< 1,960,
которая попадает в область допустимых значений. Это значит, что оба коэффициента
корреляции характеризуют выборки, взятые из общей генеральной совокупности.
17
     § 7. Сравнение двух выборочных коэффициентов линейной
корреляции Пирсона
        Иногда необходимо сравнить два выборочных коэффициента линей-
ной корреляции Пирсона с целью установления общности генерального
коэффициента корреляции для двух рассматриваемых выборок.
        Проверка нулевой гипотезы о незначимости различий между двумя
коэффициентами линейной корреляции Пирсона h0: ρ1 = ρ2 = ρ при
альтернативной гипотезе h1: ρ1 ≠ ρ2 заключается в вычислении величины
                                         u1 − u 2
                                z =                  ,
                                        1          1
                                             +
                                      n1 − 3 n2 − 3
где u1 и u2 находятся для выборочных значений коэффициентов линейной
корреляции Пирсона r1 и r2 по формуле
                                       1 1+ r
                                   u = ln         .
                                       2 1− r
        Вычисленное значение z сравнивают с квантилями нормального рас-
пределения z1–α/2 (1,960 для α = 0,05 и 2,576 для α = 0,01).
        Нулевая гипотеза ρ1 = ρ2 не отвергается, если эмпирическое значение
| z | попадает в область допустимых значений: | z | ≤ z0,975 = 1,960.
        В случае попадания эмпирического значения | z | в критическую об-
ласть: | z | > z0,995 = 2,576 нулевая гипотеза ρ1 = ρ2 отвергается. В этом слу-
чае нельзя считать, что обе выборки взяты из общей генеральной совокуп-
ности и имеют один и тот же генеральный коэффициент корреляции.
        Пример II.2. В примере II.1. по результатам обследования 16 испытуемых было
получено значение коэффициента корреляции r1 = 0,922 между уровнем ригидности и
временем решения креативной задачи. При повторении исследования на выборке 100
человек значение коэффициента корреляции оказалось равным r2 = 0,880. Требуется
проверить гипотезу о незначимости различия между коэффициентами корреляции.
        Решение. В примере II.1. для r1 = 0,922 было получено значение u1 = 1,602. Для
r2 = 0,880 имеем: u2 = 1,376. Для проверки нулевой гипотезы h0: ρ1 = ρ2 = ρ вычисляем z
                                  1,602 − 1,376
                           z =                  = 0,765 < 1,960,
                                    1        1
                                        +
                                 16 − 3 100 − 3
которая попадает в область допустимых значений. Это значит, что оба коэффициента
корреляции характеризуют выборки, взятые из общей генеральной совокупности.




                                          17

Страницы