Корреляционный анализ. Харченко М.А. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Если в вариационных рядах для X и Y встречаются члены ряда с оди-
наковыми ранговыми числами, то в формулу для коэффициента корреля-
ции Спирмена необходимо внести поправки T
x
и T
y
на одинаковые ранги:
,
)(
2
1
)(
6
1
3
1
2
yx
n
i
i
S
TTnn
d
r
+−−
⋅
−=
∑
=
∑
=
−=
l
k
kk
ttT
1
3
)(.
Здесь l – число групп в вариационном ряду с одинаковыми ранговы-
ми числами; t
k
– число членов в каждой из l групп.
Ранговый коэффициент корреляции Спирмена, как и линейный, из-
меняется от –1 до +1, однако значение рангового коэффициента корреля-
ции Спирмена всегда меньше значения коэффициента линейной корреля-
ции Пирсона: r
S
< r.
Проверка
гипотезы о значимости коэффициента ранговой корреля-
ции Спирмена проводится по-разному в зависимости от объема выборки.
1. Объем выборки больше 30 (n > 30).
Проверка нулевой гипотезы h
0
:
ρ
= 0 при альтернативной h
1
:
ρ
≠ 0
осуществляется с помощью критерия Стьюдента и заключается в вычисле-
нии величины
2
1
2
−⋅
−
= n
r
r
t
S
S
,
имеющей распределение Стьюдента с df = n – 2 степенями свободы. Эмпи-
рическое значение сравнивается с критическими значениями t
α
(n – 2).
Нулевая гипотеза
ρ
= 0 не отвергается, если эмпирическое значение
попадает в область допустимых значений:
| t | ≤ t
0,05
(df), df = n – 2.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена значимо отличается от
нуля, если эмпирическое значение попадает в критическую область:
| t | > t
0,01
(df), df = n – 2.
2. Очень малый объем выборки (n ≤ 30).
Проверка нулевой гипотезы осуществляется путем сравнения вычис-
ленного коэффициента r
S
с критическими значениями r
α
(n), взятым из ста-
тистических таблиц для выбранного уровня значимости α и числа пар на-
блюдений n (табл. 3.1).
Нулевая гипотеза
ρ
= 0 не отвергается, если эмпирическое значение
попадает в область допустимых значений:
| r
S
| ≤ r
0,05
(n).
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена значимо отличается от
нуля, если вычисленное значение попадает в критическую область:
| r
S
| > r
0,01
(n).
19
     Если в вариационных рядах для X и Y встречаются члены ряда с оди-
наковыми ранговыми числами, то в формулу для коэффициента корреля-
ции Спирмена необходимо внести поправки Tx и Ty на одинаковые ранги:
                            n
                        6 ⋅ ∑ d i2                  l
           rS = 1 −        i =1
                                          ,   T = ∑ (t k3 − t k ) .
                                   1
                     (n 3 − n) − (Tx + T y )               k =1
                                   2
      Здесь l – число групп в вариационном ряду с одинаковыми ранговы-
ми числами; tk – число членов в каждой из l групп.
      Ранговый коэффициент корреляции Спирмена, как и линейный, из-
меняется от –1 до +1, однако значение рангового коэффициента корреля-
ции Спирмена всегда меньше значения коэффициента линейной корреля-
ции Пирсона: rS < r.
      Проверка гипотезы о значимости коэффициента ранговой корреля-
ции Спирмена проводится по-разному в зависимости от объема выборки.
      1. Объем выборки больше 30 (n > 30).
      Проверка нулевой гипотезы h0: ρ = 0 при альтернативной h1: ρ ≠ 0
осуществляется с помощью критерия Стьюдента и заключается в вычисле-
нии величины
                                            rS
                                  t =             ⋅ n−2,
                                         1 − rS2
имеющей распределение Стьюдента с df = n – 2 степенями свободы. Эмпи-
рическое значение сравнивается с критическими значениями tα(n – 2).
      Нулевая гипотеза ρ = 0 не отвергается, если эмпирическое значение
попадает в область допустимых значений:
                            | t | ≤ t0,05(df), df = n – 2.
      Коэффициент ранговой корреляции Спирмена значимо отличается от
нуля, если эмпирическое значение попадает в критическую область:
                            | t | > t0,01(df), df = n – 2.
      2. Очень малый объем выборки (n ≤ 30).
      Проверка нулевой гипотезы осуществляется путем сравнения вычис-
ленного коэффициента rS с критическими значениями rα(n), взятым из ста-
тистических таблиц для выбранного уровня значимости α и числа пар на-
блюдений n (табл. 3.1).
      Нулевая гипотеза ρ = 0 не отвергается, если эмпирическое значение
попадает в область допустимых значений:
                                     | rS | ≤ r0,05(n).
      Коэффициент ранговой корреляции Спирмена значимо отличается от
нуля, если вычисленное значение попадает в критическую область:
                                     | rS | > r0,01(n).


                                     19

Страницы