ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Значение коэффициента корреляции Спирмена подсчитываем по формуле
206,0
2020
10566
1
3
=
−
⋅
−=
S
r
.
Вследствие малого n (меньше 30) гипотезу о значимости коэффициента корре-
ляции проверяем с помощью статистических таблиц. Для n = 20 имеем (см. табл. 3.1):
h
0
? h
1
⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯→
0,206 0,445 0,568
r
Значение коэффициента корреляции r
S
= 0,206 попадает в область допустимых
значений, что не позволяет отвергнуть нулевую гипотезу. Коэффициент корреляции не
отличается от нуля, что свидетельствует об отсутствии связи между выраженностью
качеств у обследуемого испытуемого в данный момент и идеальным представлением.
§ 9. Коэффициент ранговой корреляции Кендалла
Коэффициент корреляции «тау» Кендалла имеет те же свойства, что
и коэффициент Спирмена (изменяется от –1 до +1, для независимых слу-
чайных величин равен нулю), однако он считается более информативным.
Первым этапом расчета коэффициента «тау» Кендалла является
ранжирование рядов переменных (одинаковым значениям ряда присваи-
вают среднее ранговое число). Первая переменная должна быть упорядо-
чена по возрастанию рангов.
Коэффициент корреляции Кендалла определяется по формуле
()
1
1
4
1
1
−
−
⋅
=
∑
−
=
nn
R
n
i
i
τ
.
Здесь n – объем выборки (число сопоставляемых пар); R
i
– число
рангов во втором вариационном ряду, бóльших, чем данное ранговое число
и расположенных ниже него.
Проверка
гипотезы о значимости коэффициента ранговой корреля-
ции Кендалла заключается в сопоставлении вычисленного значения коэф-
фициента «тау» по модулю
с критическими значениями:
τ
α
(n) = z
1–α/2
(
)
()
19
522
+
+
nn
n
,
где n – объем выборки, z
1–α/2
– квантили нормированного нормального рас-
пределения (z
1–α/2
= 1,960 для α = 0,05; z
1–α/2
= 2,576 для α = 0,01).
Нулевая гипотеза τ = 0 не отвергается, если значение коэффициента
корреляции Кендалла (по модулю) попадает в область допустимых значе-
ний: | τ | ≤ τ
0,05
(n).
Корреляция считается значимой, если модуль коэффициента «тау»
попадает в критическую область: | τ | > τ
0,01
(n).
21
Пример III.2. Требуется оценить корреляционную связь между скоростью чте-
ния первоклассников и их усидчивостью. Скорость чтения первоклассников замерялась
секундомером (слов/мин), усидчивость – с помощью экспертного оценивания по спе-
циально разработанной пятиточечной шкале: очень высокий (ОВ) – высокий (В) –
Значение коэффициента корреляции Спирмена подсчитываем по формуле 6 ⋅ 1056 rS = 1 − 3 = 0,206 . 20 − 20 Вследствие малого n (меньше 30) гипотезу о значимости коэффициента корре- ляции проверяем с помощью статистических таблиц. Для n = 20 имеем (см. табл. 3.1): h0 ? h1 ⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ 0,206 0,445 0,568 r Значение коэффициента корреляции rS = 0,206 попадает в область допустимых значений, что не позволяет отвергнуть нулевую гипотезу. Коэффициент корреляции не отличается от нуля, что свидетельствует об отсутствии связи между выраженностью качеств у обследуемого испытуемого в данный момент и идеальным представлением. § 9. Коэффициент ранговой корреляции Кендалла Коэффициент корреляции «тау» Кендалла имеет те же свойства, что и коэффициент Спирмена (изменяется от 1 до +1, для независимых слу- чайных величин равен нулю), однако он считается более информативным. Первым этапом расчета коэффициента «тау» Кендалла является ранжирование рядов переменных (одинаковым значениям ряда присваи- вают среднее ранговое число). Первая переменная должна быть упорядо- чена по возрастанию рангов. Коэффициент корреляции Кендалла определяется по формуле n −1 4 ⋅ ∑ Ri τ= i =1 −1 . n(n − 1) Здесь n объем выборки (число сопоставляемых пар); Ri число рангов во втором вариационном ряду, бóльших, чем данное ранговое число и расположенных ниже него. Проверка гипотезы о значимости коэффициента ранговой корреля- ции Кендалла заключается в сопоставлении вычисленного значения коэф- фициента «тау» по модулю с критическими значениями: 2(2n + 5) τα(n) = z1α/2 , 9n(n + 1) где n объем выборки, z1α/2 квантили нормированного нормального рас- пределения (z1α/2 = 1,960 для α = 0,05; z1α/2 = 2,576 для α = 0,01). Нулевая гипотеза τ = 0 не отвергается, если значение коэффициента корреляции Кендалла (по модулю) попадает в область допустимых значе- ний: | τ | ≤ τ0,05(n). Корреляция считается значимой, если модуль коэффициента «тау» попадает в критическую область: | τ | > τ0,01(n). Пример III.2. Требуется оценить корреляционную связь между скоростью чте- ния первоклассников и их усидчивостью. Скорость чтения первоклассников замерялась секундомером (слов/мин), усидчивость с помощью экспертного оценивания по спе- циально разработанной пятиточечной шкале: очень высокий (ОВ) высокий (В) 21
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »