Корреляционный анализ. Харченко М.А. - 21 стр.

      Значение коэффициента корреляции Спирмена подсчитываем по формуле
                                     6 ⋅ 1056
                             rS = 1 − 3       = 0,206 .
                                     20 − 20
      Вследствие малого n (меньше 30) гипотезу о значимости коэффициента корре-
ляции проверяем с помощью статистических таблиц. Для n = 20 имеем (см. табл. 3.1):
                         h0       ?       h1
                  ⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯→
                   0,206    0,445   0,568    r
       Значение коэффициента корреляции rS = 0,206 попадает в область допустимых
значений, что не позволяет отвергнуть нулевую гипотезу. Коэффициент корреляции не
отличается от нуля, что свидетельствует об отсутствии связи между выраженностью
качеств у обследуемого испытуемого в данный момент и идеальным представлением.

      § 9. Коэффициент ранговой корреляции Кендалла
      Коэффициент корреляции «тау» Кендалла имеет те же свойства, что
и коэффициент Спирмена (изменяется от –1 до +1, для независимых слу-
чайных величин равен нулю), однако он считается более информативным.
      Первым этапом расчета коэффициента «тау» Кендалла является
ранжирование рядов переменных (одинаковым значениям ряда присваи-
вают среднее ранговое число). Первая переменная должна быть упорядо-
чена по возрастанию рангов.
      Коэффициент корреляции Кендалла определяется по формуле
                                        n −1
                                     4 ⋅ ∑ Ri
                                τ=      i =1
                                               −1 .
                                      n(n − 1)
       Здесь n – объем выборки (число сопоставляемых пар); Ri – число
рангов во втором вариационном ряду, бóльших, чем данное ранговое число
и расположенных ниже него.
       Проверка гипотезы о значимости коэффициента ранговой корреля-
ции Кендалла заключается в сопоставлении вычисленного значения коэф-
фициента «тау» по модулю с критическими значениями:
                                            2(2n + 5)
                            τα(n) = z1–α/2             ,
                                             9n(n + 1)
где n – объем выборки, z1–α/2 – квантили нормированного нормального рас-
пределения (z1–α/2 = 1,960 для α = 0,05; z1–α/2 = 2,576 для α = 0,01).
       Нулевая гипотеза τ = 0 не отвергается, если значение коэффициента
корреляции Кендалла (по модулю) попадает в область допустимых значе-
ний: | τ | ≤ τ0,05(n).
       Корреляция считается значимой, если модуль коэффициента «тау»
попадает в критическую область: | τ | > τ0,01(n).
      Пример III.2. Требуется оценить корреляционную связь между скоростью чте-
ния первоклассников и их усидчивостью. Скорость чтения первоклассников замерялась
секундомером (слов/мин), усидчивость – с помощью экспертного оценивания по спе-
циально разработанной пятиточечной шкале: очень высокий (ОВ) – высокий (В) –
                                       21