Корреляционный анализ. Харченко М.А. - 22 стр.

средний (С) – низкий (Н) – очень низкий (ОН) уровни. Учителю предъявлялись карточ-
ки с описанием уровня проявления усидчивости, которые он должен был соотнести с
поведением каждого ученика. Результаты измерений приведены в таблице 3.3.
       Решение. Скорость чтения первоклассников (переменная X) измерена в реляци-
онной шкале, а их усидчивость (переменная Y) – в порядковой, поэтому определить
связь между ними можно с помощью ранговой корреляции, проранжировав обе пере-
менные. Решим задачу двумя способами, рассчитав коэффициенты ранговой корреля-
ции Спирмена и Кендалла.
       1. Расчет коэффициента корреляции Спирмена.
       В таблицу с результатами (3.3) добавим четыре колонки: две для ранговых по-
следовательностей первой и второй переменных, для разности рангов d и для d2. Оди-
наковым значениям по второй переменной присваиваем средние ранговые значения.
                                                                       Таблица 3.3
                Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена
       Ф.И.            X          Y           Rx       Ry      d = Rx – Ry     d2
1. Аня К.             12,0       Н             9       8,5         0,5        0,25
2. Боря Л.            18,8       ОН            6       10          -4          16
3. Вася Р.            11,0        В           10       2,5         7,5       56,25
4. Даша В.            29,0        С           2        5,5        -3,5       12,25
5. Зина С.            17,5       Н             7       8,5        -1,5        2,25
6. Игорь М.           23,4       ОВ            4        1           3           9
7. Катя Г.            35,6        С            1       5,5        -4,5       20,25
8. Лёня А.            15,4        С            8       5,5         2,5        6,25
9. Маша Д.            26,1        В            3       2,5         0,5        0,25
10. Яша Б.            20,7        С            5       5,5        -0,5        0,25
                                                                             123,00
        Коэффициент корреляции Спирмена рассчитывается по формуле с поправками
на одинаковые значения. Вследствие того, что все значения X различны, значение по-
правки Tx равно нулю. По второй переменной наблюдаются три группы повторяющих-
ся значений. В первой группе (Н) два повторения, во второй (С) – четыре, в третьей (В)
– два. Значение поправки равно
                         Ty = (23 – 2) + (43 – 4) + (23 – 2) = 72.
Таким образом, коэффициент корреляции Спирмена равен
                                          6 ⋅ 123
                         rS = 1 −                        = 0,226 .
                                               1
                                  1000 − 10 − (0 + 72)
                                               2
        Критические значения находим в таблице 3.1 для десяти испытуемых:
                          h0       ?       h1
                   ⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯→
                    0,226    0,636   0,782    r
       Значение коэффициента корреляции Спирмена rS = 0,226 попадает в область до-
пустимых значений, что свидетельствует об отсутствии связи между скоростью чтения
первоклассников и их усидчивостью.
       2. Расчет коэффициента корреляции Кендалла.
       Для расчета коэффициента корреляции Кендалла необходимо расчетную табли-
цу перегруппировать по возрастанию рангов первой переменной. Последний столбец
(R) заполняется следующим образом: ниже Кати Г. (Ry = 5,5) имеется 3 ранга Ry,
бóльших, чем у Кати (5,5); ниже Даши В. (Ry = 5,5) имеется 3 ранга Ry, бóльших, чем у
Даши (5,5); ниже Маши Д. (Ry = 2,5) имеется 5 рангов Ry, бóльших, чем у Маши (2,5).
                                         22