Корреляционный анализ. Харченко М.А. - 24 стр.

где n – число оцениваемых объектов (испытуемых), m – число ранговых
последовательностей (количество экспертов), Di = di – d – отклонение
                                           m
суммы рангов i-го объекта d i = ∑ Rij от средней суммы рангов всех объек-
                                         j =1
           n
        1
тов d =   ∑ di . Средняя сумма рангов всех объектов может быть вычисле-
        n i =1
                    1
на по формуле d = m(n + 1) , которая используется для контроля.
                    2
      Значения коэффициента конкордации, в отличие от коэффициента
корреляции, заключены в интервале 0 ≤ W ≤ 1 . Коэффициент конкордации
равен единице при полном совпадении всех ранговых последовательно-
стей. Если мнения экспертов (ранговые последовательности) полностью
противоположны, коэффициент конкордации равен нулю (коэффициент
корреляции в этом случае будет равен –1).
      При наличии одинаковых рангов у одного эксперта расчетная фор-
мула для коэффициента конкордации приобретает следующий вид
                                n
                          12 ⋅ ∑ Di2                         l
               W=              i =1
                                       m        ,    T j = ∑ (t k3 − t k ) .
                    m 2 ( n 3 − n) − m ∑ T j                k =1

                                       j =1

      В корректирующем члене для j-го эксперта через tk обозначено число
одинаковых значений в k-й группе (связке), l – число связок (групп с оди-
наковыми значениями) в ранговой последовательности j-го эксперта.
      Проверка гипотезы об отсутствии связи. Проверка нулевой
гипотезы h0: W = 0 (мнения экспертов не согласуются друг с другом) при
альтернативной h1: W ≠ 0 (мнения экспертов согласуются) при относитель-
но большом количестве объектов n ≥ 7 проводится с помощью критерия
Пирсона «хи–квадрат». Эмпирическое значение
                             χ 2 = m(n − 1) ⋅ W
сравнивается с критическими χα2 (n − 1) , вычисленными для числа степеней
свободы df = n – 1 и соответствующих уровней значимости α. Коэффици-
ент конкордации значимо отличается от нуля, если эмпирическое значение
попадает в критическую область: χ 2 > χ 02, 01 (n − 1) .
      Значимость коэффициента конкордации при малом количестве объ-
ектов n проверить сложно.
        Пример III.3. Экспертная комиссия из 5 человек проранжировала 7 сочинений
школьников – участников олимпиады по психологии (ранг 1 присваивался самой луч-
шей работе). Ранговые последовательности приведены в таблице 3.5. Требуется вычис-
лить коэффициент конкордации.
        Решение. В расчетную таблицу 3.5 заносим экспертные оценки, ранговые суммы
di, отклонения Di суммы рангов от средней d и Di2.

                                                24