Корреляционный анализ. Харченко М.А. - 14 стр.

выборочные характеристики, является случайной величиной и при повто-
рении измерений может принимать другие значения. Поэтому для незави-
симых случайных величин, для которых генеральный коэффициент корре-
ляции ρ равен нулю, выборочный коэффициент r может заметно отличать-
ся от нуля, и наоборот. В связи с этим всегда возникает важная практиче-
ская задача, заключающаяся в проверке значимости выборочного коэф-
фициента корреляции.
       Нулевая гипотеза h0 заключается в отсутствии линейной корреляци-
онной связи между исследуемыми переменными в генеральной совокупно-
сти: ρ = 0. Альтернативной гипотезой h1 является утверждение о том, что
генеральный коэффициент корреляции ρ отличен от нуля: ρ ≠ 0.
       Проверка нулевой гипотезы осуществляется по-разному, в зависимо-
сти от объема выборки.
       1. Большой объем выборки (n ≥ 100).
       Проверка нулевой гипотезы осуществляется с помощью критерия
Стьюдента и заключается в вычислении величины
                                         r
                              t =              ⋅ n−2,
                                       1− r2
которая затем сравнивается с критическими значениями tα(df) для выбран-
ного уровня значимости α и числа степеней свободы df = n – 2.
       Если значение | t | попадает в область допустимых значений, то есть
если выполняется условие | t | ≤ t0,05(n – 2), нулевая гипотеза ρ = 0 не отвер-
гается. Считается, что в этом случае линейная связь между рассматривае-
мыми переменными отсутствует.
       Выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона значимо
(существенно) отличается от нуля, если эмпирическое значение | t | попа-
дает в критическую область критерия, то есть если | t | > t0,01(n – 2).
       Для значимого коэффициента корреляции рассчитывается довери-
тельный интервал, который с вероятностью P = 1 – α содержит неиз-
вестный генеральный коэффициент корреляции ρ. Границы доверительно-
го интервала находятся по формуле
                                                   1− r2
                            ρ = r ± t α ( n − 2) ⋅        .
                                                     n −1
       2. Ограниченный объем выборки (n < 100).
       Для проверки гипотезы об отсутствии корреляции между исследуе-
мыми величинами используется преобразование Фишера
                                        1 1 + r′
                                  u = ln            ,
                                        2 1 − r′
где r' – скорректированное значение выборочного коэффициента корреля-
ции. Проверка нулевой гипотезы ρ = 0 заключается в вычислении значения
u и сопоставления его с критическим

                                      14