Корреляционный анализ. Харченко М.А. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

V. СОПРЯЖЕННОСТЬ
Стохастическая связь между качественными переменными номина-
тивной шкалы называется сопряженностью. При корреляционном анали-
зе дихотомических переменных используется коэффициент контингенции
Пирсона (φ-коэффициент), при исследовании степени тесноты связи меж-
ду качественными номинативными (но не дихотомическими) признаками –
коэффициенты сопряженности.
§ 13. Коэффициент контингенции Пирсона (φ-коэффициент)
Дихотомическая корреляция используется при исследовании степени
тесноты между переменными x и y, каждый из которых представлен в виде
двух альтернатив («1» – «0»). Расчетная таблица φ-коэффициента Пирсона
состоит из четырех ячеек:
Таблица 5.1
Тетрахорическая таблица
X
Переменные
«1» «0»
Y
«1»
«0»
a
c
b
d
Частоты a, b, c, d называются тетрахорическими показателями, их
сумма равна объему выборки:
n = a + b + c + d.
Каждая из клеток соответствует частоте выбора определенной аль-
тернативы того и другого признака. Например, частота b определяет коли-
чество случаев, в которых зарегистрировано «0» по переменной X и «1» по
переменной Y. φ-коэффициент Пирсона определяется по формуле
()()()()
dccadbba
bcad
++++
−
=
ϕ
.
Его значения изменяются от –1 до +1. При φ = 0 признаки независи-
мы. φ = 1 свидетельствует о положительной зависимости (всем Х = «1» со-
ответствует Y = «1»), при φ = –1 связь отрицательная.
Проверка
гипотезы о значимости связи между исследуемыми пе-
ременными осуществляется с помощью критерия χ
2
. Для этого эмпириче-
ское значение
χ
2
= φ
2
· n,
где n – объем выборки, сравнивается с критическим χ
α
2
(1) для числа степе-
29
V. СОПРЯЖЕННОСТЬ


      Стохастическая связь между качественными переменными номина-
тивной шкалы называется сопряженностью. При корреляционном анали-
зе дихотомических переменных используется коэффициент контингенции
Пирсона (φ-коэффициент), при исследовании степени тесноты связи меж-
ду качественными номинативными (но не дихотомическими) признаками –
коэффициенты сопряженности.
     § 13. Коэффициент контингенции Пирсона (φ-коэффициент)
      Дихотомическая корреляция используется при исследовании степени
тесноты между переменными x и y, каждый из которых представлен в виде
двух альтернатив («1» – «0»). Расчетная таблица φ-коэффициента Пирсона
состоит из четырех ячеек:
                                                              Таблица 5.1
                         Тетрахорическая таблица
                                               X
                   Переменные
                                        «1»         «0»
                             «1»         a           b
                  Y
                             «0»         c           d
      Частоты a, b, c, d называются тетрахорическими показателями, их
сумма равна объему выборки:
                              n = a + b + c + d.
      Каждая из клеток соответствует частоте выбора определенной аль-
тернативы того и другого признака. Например, частота b определяет коли-
чество случаев, в которых зарегистрировано «0» по переменной X и «1» по
переменной Y. φ-коэффициент Пирсона определяется по формуле
                                      ad − bc
                       ϕ=                                    .
                            (a + b )(b + d )(a + c )(c + d )
      Его значения изменяются от –1 до +1. При φ = 0 признаки независи-
мы. φ = 1 свидетельствует о положительной зависимости (всем Х = «1» со-
ответствует Y = «1»), при φ = –1 связь отрицательная.
      Проверка гипотезы о значимости связи между исследуемыми пе-
ременными осуществляется с помощью критерия χ2. Для этого эмпириче-
ское значение
                                 χ2 = φ2 · n,
где n – объем выборки, сравнивается с критическим χα2(1) для числа степе-
                                     29

Страницы