Корреляционный анализ. Харченко М.А. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

27
ицей по Y имеют среднее по Y, равное среднему переменных
с нуле
Точечный бисериальный коэффициент корреляции r
pb
изменяется в
пределах от –1 до +1. Его значение равно нулю в том случае, если пере-
менные с един
м по Y.
Проверка
гипотезы о значимости точечного бисериального коэф-
фициента корреляции заключается в проверке нулевой гипотезы
h
0
о ра-
венстве генерального коэффициента корреляции нулю:
ρ
= 0, которая осу-
ществляется с помощью критерия Стьюдента. Эмпирическое значение
2
1
2
− r
pb
сравнивается с
−⋅= n
r
t
pb
критическими значениями t
α
(df) для числа степеней свобо-
ды df
т в критическую
облас
делить также с помо-
щью к
цию ме-
жду ур
= n – 2.
Если выполняется условие | t | ≤ t
α
(df), нулевая гипотеза
ρ
= 0 не от-
вергается. Точечный биссериальный коэффициент корреляции значимо от-
личается от нуля, если эмпирическое значение | t | попадае
ть, то есть если выполняется условие | t | > t
α
(n – 2).
Достоверность связи, рассчитанной с помощью точечного бисери-
ального коэффициента корреляции r
pb
, можно опре
ритерия χ
2
для числа степеней свободы df = 2.
Пример IV.1. У студентов железнодорожного института был измерен уровень
потребности в достижении с помощью тест-опросника Ю.М. Орлова (результаты в Т-
баллах приведены в таблице 4.1). Требуется рассчитать бисериальную корреля
овнем развития потребности в достижении и успеваемостью студентов.
Решение
. Составляем расчетную таблицу, в которую заносим показатели по-
требности в достижении (Х) и успеваемость (Y). В две последние колонки записываем
результат разбиения выборки на две подвыборки по дихотомической перем
Таблица 4.1
Р коэффициента корреляции
Y: ь
x
i
енной.
асчет точечного бисериального
x
i
, T успеваемост
–
x
(x
i
–
x
)
2
Y = 1 Y = 0
57,4 высокая (1) 5,16 26,5916 57,4
61,9 высокая (1) 9,60 92,2287 61,9
25,3 низкая (0) - 25,3 26,98 727,7756
79,6 высокая (1) 27,33 746,6679 79,6
24,3 низкая (0) - 727,98 82,6510 24,3
45,2 низкая (0) -7,07 50,0524 45,2
43,1 низкая (0) -9,17 84,0462 43,1
73,4 высокая (1) 2 44 73,4 1,14 7,0984
52,5 низкая (0) 0,23 0,0507 52,5
38,4 низкая (0) - 38,4 13,89 192,8180
66,5 высокая (1) 14,23 202,3570 66,5
39,6 высокая (1) -1 162,67 0,6499 39,6
55,4 высокая (1) 3,13 9,7670 55,4
49,4 низкая (0) -2,87 8,2643 49,4
72,1 высокая (1) 19,83 393,0395 72,1
784,1 3924,0584 505,9 278,2 
      Точечный бисериальный коэффициент корреляции rpb изменяется в
пределах от –1 до +1. Его значение равно нулю в том случае, если пере-
менные с единицей по Y имеют среднее по Y, равное среднему переменных
с нулем по Y.
      Проверка гипотезы о значимости точечного бисериального коэф-
фициента корреляции заключается в проверке нулевой гипотезы h0 о ра-
венстве генерального коэффициента корреляции нулю: ρ = 0, которая осу-
ществляется с помощью критерия Стьюдента. Эмпирическое значение
                                  rpb
                            t =          ⋅ n−2
                                 1 − rpb
                                      2


сравнивается с критическими значениями tα(df) для числа степеней свобо-
ды df = n – 2.
      Если выполняется условие | t | ≤ tα(df), нулевая гипотеза ρ = 0 не от-
вергается. Точечный биссериальный коэффициент корреляции значимо от-
личается от нуля, если эмпирическое значение | t | попадает в критическую
область, то есть если выполняется условие | t | > tα(n – 2).
      Достоверность связи, рассчитанной с помощью точечного бисери-
ального коэффициента корреляции rpb, можно определить также с помо-
щью критерия χ2 для числа степеней свободы df = 2.
      Пример IV.1. У студентов железнодорожного института был измерен уровень
потребности в достижении с помощью тест-опросника Ю.М. Орлова (результаты в Т-
баллах приведены в таблице 4.1). Требуется рассчитать бисериальную корреляцию ме-
жду уровнем развития потребности в достижении и успеваемостью студентов.
      Решение. Составляем расчетную таблицу, в которую заносим показатели по-
требности в достижении (Х) и успеваемость (Y). В две последние колонки записываем
результат разбиения выборки на две подвыборки по дихотомической переменной.
                                                                      Таблица 4.1
             Расчет точечного бисериального коэффициента корреляции
    x i, T    Y: успеваемость     xi – x      (xi – x )2     Y=1          Y=0
    57,4         высокая (1)          5,16     26,5916       57,4
    61,9         высокая (1)          9,60     92,2287       61,9
    25,3          низкая (0)       -26,98     727,7756                     25,3
    79,6         высокая (1)        27,33     746,6679       79,6
    24,3          низкая (0)       -27,98     782,6510                     24,3
    45,2          низкая (0)         -7,07     50,0524                     45,2
    43,1          низкая (0)         -9,17     84,0462                     43,1
    73,4         высокая (1)        21,14     447,0984       73,4
    52,5          низкая (0)          0,23       0,0507                    52,5
    38,4          низкая (0)       -13,89     192,8180                     38,4
    66,5         высокая (1)        14,23     202,3570       66,5
    39,6         высокая (1)       -12,67     160,6499       39,6
    55,4         высокая (1)          3,13       9,7670      55,4
    49,4          низкая (0)         -2,87       8,2643                    49,4
    72,1         высокая (1)        19,83     393,0395      72,1
   784,1                                     3924,0584      505,9         278,2

                                        27

Страницы