ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
По условию задачи n
1
= 8, n
0
= 7. Объем выборки n = 15, df = 14.
Находим средние значения по переменной X и среднее квадратическое отклоне-
ние s
x
:
27,52
15
1,784
==x ; 24,63
8
9,505
1
==x ; 74,39
7
2,278
0
==x ;
043,17
14
0584,3924
018,1 =⋅=⋅=
df
SS
cs
nx
.
Значение точечного бисериального коэффициента корреляции можно вычислить
по любой из трех формул:
()
712,0
1415
78
043,17
74,3924,63
1
0101
=
⋅
⋅−
=
−
⋅
−
=
nn
nn
s
xx
r
x
pb
;
()
712,0
147
158
043,17
27,5224,63
1
0
11
=
⋅
⋅−
=
−
⋅
−
=
nn
nn
s
xx
r
x
pb
;
()
712,0
148
157
043,17
74,3927,52
1
1
00
=
⋅
⋅−
=
−
⋅
−
=
nn
nn
s
xx
r
x
pb
.
Гипотезу о значимости точечного бисериального коэффициента корреляции
проверяем с помощью критерия Стьюдента. Эмпирическое значение равно
656,313
712,01
712,0
2
=⋅
−
=t .
Критические значения критерия Стьюдента t
α
(df) находим в статистических таблицах
для числа степеней свободы df = 13:
h
0
? h
1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯|⎯⎯→
2,160 3,012 3,656 t
Эмпирическое значение | t | = 3,656 попадает в критическую область, что позво-
ляет отвергнуть нулевую гипотезу ρ = 0. Коэффициент корреляции значимо отличается
от нуля (p < 0,01), следовательно имеется средняя
7
(умеренная) связь между уровнем
развития потребности в достижении и успеваемостью исследуемых студентов.
§ 12. Рангово-бисериальный коэффициент корреляции
Рангово-бисериальный коэффициент корреляции, используемый в
случаях, когда одна из переменных (Х) представлена в порядковой шкале,
а другая (Y) – в дихотомической, вычисляется по формуле
()
01
2
XX
n
r
rb
−=
.
Здесь
1
X – средний ранг объектов, имеющих единицу по Y;
0
X – средний
ранг объектов с нулем по Y, n – объем выборки.
Проверка
гипотезы о значимости рангово-бисериального коэффи-
циента корреляции осуществляется аналогично точечному биссериальному
коэффициенту корреляции с помощью критерия Стьюдента с заменой в
формулах r
pb
на r
rb
.
28
7
Теснота связи определяется абсолютным значением коэффициента корреляции (см. § 4).
По условию задачи n1 = 8, n0 = 7. Объем выборки n = 15, df = 14.
Находим средние значения по переменной X и среднее квадратическое отклоне-
ние sx:
784,1 505,9 278,2
x= = 52,27 ; x1 = = 63,24 ; x0 = = 39,74 ;
15 8 7
SS 3924,0584
s x = cn ⋅ = 1,018 ⋅ = 17,043 .
df 14
Значение точечного бисериального коэффициента корреляции можно вычислить
по любой из трех формул:
x − x0 n1 n0 63,24 − 39,74 8 ⋅ 7
rpb = 1 ⋅ = = 0,712 ;
sx n(n − 1) 17,043 15 ⋅ 14
x1 − x n1 n 63,24 − 52,27 8 ⋅ 15
rpb = ⋅ = = 0,712 ;
sx n0 (n − 1) 17,043 7 ⋅ 14
x − x0 n0 n 52,27 − 39,74 7 ⋅ 15
rpb =
⋅ = = 0,712 .
sx n1 (n − 1) 17,043 8 ⋅ 14
Гипотезу о значимости точечного бисериального коэффициента корреляции
проверяем с помощью критерия Стьюдента. Эмпирическое значение равно
0,712
t = ⋅ 13 = 3,656 .
1 − 0,712 2
Критические значения критерия Стьюдента tα(df) находим в статистических таблицах
для числа степеней свободы df = 13:
h0 ? h1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯⎯⎯|⎯⎯⎯⎯|⎯⎯→
2,160 3,012 3,656 t
Эмпирическое значение | t | = 3,656 попадает в критическую область, что позво-
ляет отвергнуть нулевую гипотезу ρ = 0. Коэффициент корреляции значимо отличается
от нуля (p < 0,01), следовательно имеется средняя 7 (умеренная) связь между уровнем
развития потребности в достижении и успеваемостью исследуемых студентов.
§ 12. Рангово-бисериальный коэффициент корреляции
Рангово-бисериальный коэффициент корреляции, используемый в
случаях, когда одна из переменных (Х) представлена в порядковой шкале,
а другая (Y) в дихотомической, вычисляется по формуле
2
rrb = (X 1 − X 0 ) .
n
Здесь X 1 средний ранг объектов, имеющих единицу по Y; X 0 средний
ранг объектов с нулем по Y, n объем выборки.
Проверка гипотезы о значимости рангово-бисериального коэффи-
циента корреляции осуществляется аналогично точечному биссериальному
коэффициенту корреляции с помощью критерия Стьюдента с заменой в
формулах rpb на rrb.
7
Теснота связи определяется абсолютным значением коэффициента корреляции (см. § 4).
28
