Корреляционный анализ. Харченко М.А. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

4
I. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕРЫ СВЯЗИ МЕЖДУ
СЛУЧАЙНЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ
§ 1. Понятие корреляции
Величины могут быть либо независимыми, либо связанными функ-
циональной или стохастической (вероятностной) зависимостью.
Функциональная зависимость величин реализуется тогда, когда каж-
дому значению одной величины (аргумента) соответствует определенное
значение другой величины. Примером функциональной зависимости явля-
ется длина окружности l = 2πr в зависимости от ее радиуса r. Очевидно,
для случайных величин такого соответствия нет, поэтому строгие функ-
циональные зависимости встречаются лишь тогда, когда величины не под-
вержены действию случайных факторов.
В большинстве случаев между переменными существуют зависимо-
сти, при которых каждому значению одной величины (аргумента) соответ-
ствует не какое-то определенное значение другой величины, а множество
ее возможных значений – определенное распределение. Такая зависимость
называется стохастической, или вероятностной.
Например, с одинаковых по площади участков земли при равных ко-
личествах внесенных удобрений снимают различный урожай. Случайные
величины – количество внесенных удобрений и собранный урожай – свя-
заны друг с другом стохастической зависимостью: вторая переменная под-
вержена влиянию целого ряда факторов помимо количества внесенных
удобрений (количество осадков, температура воздуха и др.). Кроме того,
измерение значений обеих переменных неизбежно сопровождается слу-
чайными ошибками.
Частным случаем вероятностной зависимости является корреляци-
онная зависимость – стохастическая зависимость между случайными
величинами, при которой наблюдается функциональная зависимость ме-
жду значениями одной величины и средними значениями
другой величины.
Вернемся к рассмотренному выше примеру. Связь между количест-
вом удобрений и собранным урожаем корреляционная, потому что, как по-
казывает опыт, средний урожай и количество внесенных в почву удобре-
ний связаны друг с другом функциональной зависимостью.
Термин «корреляция» (от лат. correlatio – соотношение, связь, зави-
симость) появился в XIX в. благодаря работам английского математика
Карла Пирсона (Pearson) (1857–1936) и английского антрополога и психо-
лога Френсиса Гальтона (Galton) (1882–1911). 
I. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕРЫ СВЯЗИ МЕЖДУ
СЛУЧАЙНЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ

     § 1. Понятие корреляции
      Величины могут быть либо независимыми, либо связанными функ-
циональной или стохастической (вероятностной) зависимостью.
      Функциональная зависимость величин реализуется тогда, когда каж-
дому значению одной величины (аргумента) соответствует определенное
значение другой величины. Примером функциональной зависимости явля-
ется длина окружности l = 2πr в зависимости от ее радиуса r. Очевидно,
для случайных величин такого соответствия нет, поэтому строгие функ-
циональные зависимости встречаются лишь тогда, когда величины не под-
вержены действию случайных факторов.
      В большинстве случаев между переменными существуют зависимо-
сти, при которых каждому значению одной величины (аргумента) соответ-
ствует не какое-то определенное значение другой величины, а множество
ее возможных значений – определенное распределение. Такая зависимость
называется стохастической, или вероятностной.
      Например, с одинаковых по площади участков земли при равных ко-
личествах внесенных удобрений снимают различный урожай. Случайные
величины – количество внесенных удобрений и собранный урожай – свя-
заны друг с другом стохастической зависимостью: вторая переменная под-
вержена влиянию целого ряда факторов помимо количества внесенных
удобрений (количество осадков, температура воздуха и др.). Кроме того,
измерение значений обеих переменных неизбежно сопровождается слу-
чайными ошибками.
      Частным случаем вероятностной зависимости является корреляци-
онная зависимость – стохастическая зависимость между случайными
величинами, при которой наблюдается функциональная зависимость ме-
жду значениями одной величины и средними значениями другой величины.
      Вернемся к рассмотренному выше примеру. Связь между количест-
вом удобрений и собранным урожаем корреляционная, потому что, как по-
казывает опыт, средний урожай и количество внесенных в почву удобре-
ний связаны друг с другом функциональной зависимостью.
      Термин «корреляция» (от лат. correlatio – соотношение, связь, зави-
симость) появился в XIX в. благодаря работам английского математика
Карла Пирсона (Pearson) (1857–1936) и английского антрополога и психо-
лога Френсиса Гальтона (Galton) (1882–1911).
                                   4

Страницы