Теория статистического вывода. Харченко М.А. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

21
II. КРИТЕРИЙ ДЛЯ ОТБРАСЫВАНИЯ РЕЗКО
ВЫДЕЛЯЮЩИХСЯ РЕЗУЛЬТАТОВ
§ 6. Критерий Смирнова
Назначение. Критерий Н.В . Смирнова позволяет исключить из рас-
смотрения сомнительные результаты , полученные вследствие ошибочных
измерений. Рассеяние эмпирических данных может быть обусловлено не
только изучаемыми свойствами испытуемых, но и изменением условий
психологического измерения, большими погрешностями при замерах и
«просто» ошибками . Если указанные отклонения отмечаются в процессе
проведения эксперимента, они , разумеется , сразу же исключаются из даль -
нейшего рассмотрения. Однако не всегда причина резких отклонений ре-
зультатов может быть обнаружена во время проведения эксперимента. В
подобных случаях сомнительные результаты отдельных испытуемых ис-
ключают путем применения специальных критериев.
Ограничение:
4 нормальное распределение признака в исследуемой популяции.
Описание критерия. Критерий Смирнова действителен для случая ,
когда генеральные параметры неизвестны , а известны лишь их оценки ,
произведенные на основании анализируемой выборки объема n: выбороч-
ное среднее значение
x
и среднее квадратическое отклонение s.
Нулевой гипотезой h
0
является предположение о том, что сомни -
тельное значение (наибольшее x
n
или наименьшее x
1
) принадлежит той же
генеральной совокупности , что и все остальные (n – 1) значений.
Альтернативная гипотеза h
1
состоит в том, что сомнительное значе-
ние не принадлежит той же генеральной совокупности , что и остальные
(n – 1) значений , т.е. определяется грубыми ошибками измерения.
Схема вычислений. Выборочные результаты располагают в виде ва-
риационного ряда, затем подсчитываются оценки математического ожида-
ния
x
и среднего квадратического отклонения s с учетом поправки c
n
.
Статистикой критерия Смирнова является случайная величина:
s
xx
u
i
i
−
=
,
где x
i
— сомнительное значение (обычно первый или последний член ва-
риационного ряда).
Вычисленная статистика u
i
сопоставляется с критическим значением 
                                        21




II. К РИ Т Е РИ Й Д Л Я О Т Б РА С Ы В А Н И Я РЕ ЗК О
В Ы Д Е Л Я Ю Щ И Х С Я РЕ ЗУ Л ЬТ А Т О В


      § 6. К ритерий С м ирнова
        Н азначени е. К ри тери й Н .В . Сми рнова поз воляет и склю чи ть и з рас-
смотрени я сомни тель ные рез уль таты, полученные вследстви е оши бочных
и з мерени й . Рассеяни е э мпи ри чески х данных мож ет быть обусловлено не
толь ко и з учаемыми свой ствами и спытуемых, но и и з менени ем услови й
пси хологи ческого и з мерени я, боль ши ми погрешностями при з амерах и
«просто» оши бками . Е сли указ анные отклонени я отмечаю тся в процессе
проведени я э кспери мента, они , раз умеется, сраз у ж еи склю чаю тся и з даль -
ней шего рассмотрени я. О днако не всегда при чи на рез ки х отклонени й ре-
з уль татов мож ет быть обнаруж ена во время проведени я э кспери мента. В
подобных случаях сомни тель ные рез уль таты отдель ных и спытуемых и с-
клю чаю тпутем при менени я специ аль ныхкри тери ев.
        О гр ани чени е:
  4 норм альное распред еление при з накави сследуемой популяци и .
        О п и сани е кр и т ер и я . К ри тери й Сми рнова дей стви телен для случая,
когда генераль ные параметры неи з вестны, а и з вестны ли шь и х оценки ,
прои з веденные на основани и анали з и руемой выборки объема n: выбороч-
ноесреднеез начени е x и среднееквадрати ческоеотклонени еs.
        Н улевой ги потез ой h0 является предполож ени е о том, что сомни -
тель ное з начени е (наи боль шее xn и ли наи мень шее x1) при надлеж и т той ж е
генераль ной совокупности , что и всеосталь ные(n – 1) з начени й .
        А ль тернати вная ги потез а h1 состои т в том, что сомни тель ное з наче-
ни е не при надлеж и т той ж е генераль ной совокупности , что и осталь ные
(n – 1) з начени й , т.е. определяется грубыми оши бками и з мерени я.
        Схема вы чи слени й. В ыборочные рез уль таты располагаю т в ви де ва-
ри аци онного ряда, з атем подсчи тываю тся оценки математи ческого ож и да-
ни я x и среднего квадрати ческого отклонени я s сучетом поправки cn.
        Стати сти кой кри тери я Сми рноваявляется случай ная вели чи на:
                                                xi − x
                                          ui =         ,
                                                   s
где x i — сомни тель ное з начени е (обычно первый и ли последни й член ва-
ри аци онного ряда).
        В ычи сленная стати сти ка ui сопоставляется с кри ти чески м з начени ем

Страницы