Теория статистического вывода. Харченко М.А. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

23
III. КРИТЕРИИ СРАВНЕНИЯ ДИСПЕРСИЙ
КРИТЕРИИ ДЛЯ ДВУХ ВЫБОРОК
§ 7. Критерий Фишера
Назначение. Параметрический критерий Фишера позволяет сравнить
две выборочные дисперсии в случае, если исследуемая характеристика
имеет нормальное распределение в популяции.
Ограничение:
4 нормальное распределение признака в исследуемой популяции.
Критерий Фишера очень чувствителен к отклонениям от нормально-
го закона. Если вид распределения неизвестен или проводились порядко-
вые измерения, результаты могут оказаться ошибочными, в этом случае
лучше использовать непараметрический критерий Сиджела–Тьюки .
Описание критерия. Из двух нормальных генеральных совокупно-
стей извлечены независимые выборки объемами n
1
и n
2
. По результатам
исследования подсчитаны оценки дисперсий
2
1
s
и
2
2
s
. Требуется сравнить
эти дисперсии.
Нулевая гипотеза h
0
состоит в том, что указанные выборки принад-
лежат генеральным совокупностям с одинаковыми генеральными диспер -
сиями :
22
2
2
1
σσσ == .
Альтернативная гипотеза h
1
состоит в том, что указанные выборки
принадлежат генеральным совокупностям с разными дисперсиями :
2
2
2
1
σσ ≠ .
Статистика критерия. Для проверки нулевой гипотезы вычисляется
случайная величина F — отношение бόльшей выборочной дисперсии к
меньшей :
2
2
М
Б
s
s
F =
,
которая сравнивается с критическим значением распределения Фишера
F
α
(df
1
, df
2
) для чисел степеней свободы
df
1
= n
Б
– 1; df
2
= n
М
– 1.
На первом месте в F
α
( df
1
, df
2
) всегда стоит число степеней свободы
для большей выборочной дисперсии!
Если эмпирическое значение F попадает в область допустимых зна-
                                      23




III. К РИ Т ЕРИ И С РА В Н Е Н И Я Д И С П Е РС И Й


      К РИ Т Е РИ И Д Л Я Д В У Х В Ы Б О РО К

      § 7. К ритерий Ф иш ера
       Н азначени е. Параметри чески й кри тери й Ф и шерапоз воляетсравни ть
две выборочные ди сперси и в случае, если и сследуемая характери сти ка
и меетнормаль ноераспределени евпопуляци и .
       О гр ани чени е:
  4 норм альное распред еление при з накави сследуемой популяци и .
       К ри тери й Ф и шера очень чувстви телен к отклонени ям отнормаль но-
го з акона. Е сли ви д распределени я неи з вестен и ли проводи ли сь порядко-
вые и з мерени я, рез уль таты могут оказ ать ся оши бочными , в э том случае
лучшеи споль з овать непараметри чески й кри тери й Си дж ела– Т ь ю ки .
       О п и сани е кр и т ер и я . И з двух нормаль ных генераль ных совокупно-
стей и з влечены нез ави си мые выборки объемами n1 и n2 . По рез уль татам
и сследовани я подсчи таны оценки ди сперси й s12 и s22 . Т ребуется сравни ть
э ти ди сперси и .
       Н улевая ги потез а h0 состои т в том, что указ анные выборки при над-
леж ат генераль ным совокупностям с оди наковыми генераль ными ди спер-
си ями : σ 12 = σ 22 = σ 2 .
       А ль тернати вная ги потез а h1 состои т в том, что указ анные выборки
при надлеж ат генераль ным совокупностям с раз ными ди сперси ями :
σ 12 ≠ σ 22 .
       Стати сти ка кри тери я. Д ля проверки нулевой ги потез ы вычи сляется
случай ная вели чи на F — отнош ение бόльш ей выборочной д исперсии к
м еньш ей:
                                              s Б2
                                           F= 2 ,
                                              sМ
которая сравни вается с кри ти чески м з начени ем распределени я Ф и шера
Fα(df1, df2) для чи селстепеней свободы
                                df1 = nБ – 1; df2 = nМ – 1.
       Н а первом месте в Fα(df1 , df2 ) всегда стои т чи сло степеней свободы
для боль шей выборочной ди сперси и !
       Е сли э мпи ри ческое з начени е F попадает в область допусти мых з на-

Страницы