Теория статистического вывода. Харченко М.А. - 25 стр.

                                              25

большей ди сперси ей — э то учащ и еся гумани тарного ли цея (df = 19), анесредней шко-
лы (df = 29):
                       F0,05 (19, 29) = 1,96; F0,01(19, 29) = 2,60.
                             h0      ?      h1
                       |||→
                       1,321    1,96   2,60    F
        Сопостави в э мпи ри ческое и кри ти чески е з начени я, обнаруж и ваем, что э мпи ри -
ческое з начени е стати сти ки попадает в область допусти мых з начени й , следователь но,
нулевая ги потез а о равенстве генеральных ди сперси й не отвергается, а раз брос поз на-
вательной акти вности школь ни ков обои х учебных з аведени й обусловлен случай ными
при чи нами .
        О бе выборки учащ и хся могут быть объеди нены в одну. О ценка генераль ной
ди сперси и σ 2 равна:
                          df л ⋅ s л2 + df ш ⋅ s ш2 19 ⋅ 6552 ,5 + 29 ⋅ 4961,3
                    s =
                     2
                                                   =                             = 5922 ,7 .
                               df л + df ш                   19 + 29
        95 %-й довери тель ный и нтервалдля генераль ной ди сперси и (α = 0,05) вычи сля-
ется по ф ормуле:
                                                df                df
                                         s2 2 < σ 2 < s2 2                 ;
                                              χα / 2            χ 1−α / 2
                                                49                           49
                                5922,7 ⋅             < σ 2 < 5922,7 ⋅            ;
                                            70, 222                       31,555
                                             4132 ,8 < σ 2 < 9197 ,0 .
        К ри ти чески е з начени я кри тери я Пи рсонаχ 2 най дены в стати сти чески х табли цах
распределени я «хи – квадрат» для уровней з начи мости α/2 = 0,025 и 1 – α/2 = 0,975 и
чи сластепеней свободы df = N – 1 = 49.

       § 8. К ритерий С ид ж ела–Т ью ки
       Н азначени е. Ранговый кри тери й рассеяни я Си дж ела– Т ь ю ки является
непараметри чески м аналогом кри тери я Ф и шера и поз воляет сравни ть две
выборочные ди сперси и в случае, если распределени е и сследуемой харак-
тери сти ки в популяци и отли чается отнормаль ного з аконаи ли и нф ормаци я
о з аконераспределени я отсутствует.
       О гр ани чени я :
 4 долж но соблю дать ся равенство м ед иан сравни ваемых генераль ных
совокупностей , что долж но быть предвари тель но подвергнуто проверкена
основани и кри тери я з наков;
 4 ni ≥ 10: объем каж дой выборки долж енбыть немень шедесяти .
       О п и сани е кр и т ер и я . И з двух генераль ных совокупностей и з влечены
нез ави си мые выборки объемами n1 и n2. В рез уль тате и сследовани я полу-
чены чи словые з начени я и з учаемого показ ателя в первой и во второй вы-
борках. Т ребуется сравни ть рассеяни епоказ ателей обеи х выборок.
       Н улевая ги потез а h0 з аклю чается в равенстве показ ателей рассеяни я
обеи хгенераль ныхсовокупностей .
       А ль тернати вная ги потез а h1 состои т в том, что указ анные генераль -