ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
27
Женщины : 1,60 1,65 2,07 2,86 3,85 3,92 3,99 4,78 5,22 6,76 (кг).
Требуется проверить гипотезу об однородности психотерапевтического воздей -
ствия на мужчин и на женщин (гипотезу о равенстве характеристик рассеяния). Ин-
формация о законе распределения скорости похудения в популяции отсутствует, одна-
ко известно , что гендерных различий по этой характеристике нет.
Решение. Нулевой гипотезой h
0
является предположение о равенстве показате-
лей рассеяния скорости похудения мужчин и женщин. Альтернативная гипотеза h
1
со -
стоит в том, что генеральные совокупности , из которых выделены мужская и женская
выборки , имеют различные показатели рассеяния.
Отсутствие информации о законе распределения скорости похудения в популя -
ции не позволяет использовать критерий Фишера для проверки нулевой гипотезы. С
этой целью необходимо использовать критерий Сиджела–Тьюки . Оба ограничения
критерия выполняются : 1) равенство медиан мужской и женской частей популяции со -
блюдается вследствие отсутствия гендерных различий; 2) объем каждой выборки не
меньше 10.
Обе выборки объединяем в единый вариационный ряд (табл. 7) и производим
ранжирование членов этого ряда по специальному правилу . Одинаковым значениям
вариационного ряда 1,60 присваиваем
одинаковые ранги 6,5, равные среднему
арифметическому рангов 5 и 8. Далее
подсчитываем суммы рангов выборок:
R
м
= 1 + 4 + 6,5 + 13 + 16 + 20 + 18 +
+ 11 + 10 + 2 = 101,5;
R
ж
= 6,5 + 9 + 12 + 17 + 19 + 15 + 14 +
+ 7 + 6 + 3 = 108,5.
В качестве проверки правильности вы -
числений используем соотношение
R
м
+ R
ж
= ½ (n
м
+ n
ж
) (n
м
+ n
ж
+ 1):
R
м
+ R
ж
= 101,5 + 108,5 = 210;
½ (n
м
+ n
ж
) (n
м
+ n
ж
+ 1) =
= ½ (10 + 10) (10 + 10 + 1) = 210.
Учитывая равенство объемов выборок,
за R принимаем меньшую из ранговых
сумм:
R = min (R
м
, R
ж
) = 101,5.
Эмпирическое значение критерия
Сиджела–Тьюки равно:
227,0
211010
5,021105,05,101
12
1
=
⋅⋅⋅
−⋅⋅−
= z
.
Критическими значениями критерия яв-
ляются квантили нормального распреде-
ления z
0,975
= 1,960 и z
0,995
= 2,576:
Таблица 7
Ранжирование вариационного ряда
x
i
Выборка Ранги
1,17 м 1
1,39 м 4
1,60 м 6,5 (5)
1,60 ж 6,5 (8)
1,65 ж 9
2,07 ж 12
2,53 м 13
2,74 м 16
2,86 ж 17
3,18 м 20
3,85 ж 19
3,91 м 18
3,92 ж 15
3,99 ж 14
4,06 м 11
4,47 м 10
4,78 ж 7
5,22 ж 6
6,76 ж 3
7,92 м 2
h
0
? h
1
|||→
0,227 1,960 2,576 z
Вследствие того , что эмпирическое значение критерия Сиджела–Тьюки попада-
ет в его область допустимых значений, нулевую гипотезу о равенстве показателей рас-
сеяния скорости похудения мужчин и женщин отвергнуть нет основания.
27
Ж енщи ны : 1,60 1,65 2,07 2,86 3,85 3,92 3,99 4,78 5,22 6,76 (кг).
Т ребуется провери ть ги потез у об однородности пси хотерапевти ческого воздей -
стви я на муж чи н и на ж енщ и н (ги потез у о равенстве характери сти к рассеяни я). И н-
ф ормаци я о з аконе распределени я скорости похудени я в популяци и отсутствует, одна-
ко и з вестно, что гендерныхраз ли чи й по э той характери сти кенет.
Р еш ени е. Н улевой ги потез ой h 0 является предполож ени е о равенстве показ ате-
лей рассеяни я скорости похудени я муж чи н и ж енщ и н. А ль тернати вная ги потез аh 1 со-
стои тв том, что генераль ные совокупности , и з которых выделены муж ская и ж енская
выборки , и мею траз ли чныепоказ атели рассеяни я.
О тсутстви е и нф ормаци и о з аконе распределени я скорости похудени я в популя-
ци и не поз воляет и споль з овать кри тери й Ф и шера для проверки нулевой ги потез ы. С
э той цель ю необходи мо и споль з овать кри тери й Си дж ела– Т ь ю ки . О ба ограни чени я
кри тери я выполняю тся: 1) равенство меди ан муж ской и ж енской частей популяци и со-
блю дается вследстви е отсутстви я гендерных раз ли чи й ; 2) объем каж дой выборки не
мень ше10.
О бе выборки объеди няем в еди ный вари аци онный ряд (табл. 7) и прои з води м
ранж и ровани е членов э того ряда по специ аль ному прави лу. О ди наковым з начени ям
вари аци онного ряда 1,60 при сваи ваем Т аблица7
оди наковые ранги 6,5, равные среднему Р анж и р о вани е вар и ац и о нно го р я да
ари ф мети ческому рангов 5 и 8. Д алее
xi Вы бо рка Р а нги
подсчи тываем суммы ранговвыборок:
Rм = 1 + 4 + 6,5 + 13 + 16 + 20 + 18 + 1,17 м 1
+ 11 + 10 + 2 = 101,5; 1,39 м 4
Rж = 6,5 + 9 + 12 + 17 + 19 + 15 + 14 + 1,60 м 6,5 (5)
+ 7 + 6 + 3 = 108,5. 1,60 ж 6,5 (8)
В качестве проверки прави льности вы- 1,65 ж 9
чи слени й и споль з уем соотношени е 2,07 ж 12
R м + Rж = ½ (nм + nж ) (nм + nж + 1): 2,53 м 13
Rм + Rж = 101,5 + 108,5 = 210; 2,74 м 16
½ (nм + nж ) (nм + nж + 1) = 2,86 ж 17
= ½ (10 + 10) (10 + 10 + 1) = 210. 3,18 м 20
У чи тывая равенство объемов выборок, 3,85 ж 19
з а R при ни маем мень шую и з ранговых 3,91 м 18
сумм: 3,92 ж 15
R = min (Rм, Rж ) = 101,5. 3,99 ж 14
Э мпи ри ческое з начени е кри тери я 4,06 м 11
Си дж ела– Т ь ю ки равно: 4,47 м 10
101,5 − 0,5 ⋅ 10 ⋅ 21 − 0,5 4,78 ж 7
z= = 0,227 .
5,22 ж 6
12 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 21
1
6,76 ж 3
К ри ти чески ми з начени ями кри тери я яв-
7,92 м 2
ляю тся кванти ли нормаль ного распреде-
лени я z 0,975 = 1,960 и z0,995 = 2,576:
h0 ? h1
|||→
0,227 1,960 2,576 z
В следстви е того, что э мпи ри ческое з начени е кри тери я Си дж ела– Т ь ю ки попада-
ет в его область допусти мых з начени й , нулевую ги потез у о равенствепоказ ателей рас-
сеяни я скорости похудени я муж чи н и ж енщ и н отвергнуть нетосновани я.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
