Теория статистического вывода. Харченко М.А. - 29 стр.

                                                  29

з начи мости α и чи сла степеней свободы df = m – 1. Е сли B попадает в об-
ласть допусти мыхз начени й кри тери я χ 2, т.е. если выполняется услови е
                                  B ≤ χ α (m – 1),
                                          2

нулевая ги потез а о равенстве всех генераль ных ди сперси й не отвергается.
                                        2                      2
О ценкой генераль ной ди сперси и σ является вели чи на s , которая мож ет
быть и споль з ованадля построени я довери тель ных и нтервалов
                                 df                df
                             s2 2 < σ 2 < s2 2            ,
                                χα / 2          χ 1−α / 2
где чи сло степеней свободы равно df = N – 1; кри ти чески е з начени я рас-
пределени я Пи рсона χ 2 находятся для уровней з начи мости α/2 и 1 – α/2 и
чи сластепеней свободы df.
       В случае, когда э мпи ри ческое з начени е B попадает в кри ти ческую
                                        2
область кри тери я, т.е. когда B > χ α (m – 1), нулевая ги потез а о равенстве
генераль ныхди сперси й отвергается и при ни мается аль тернати вная.
       Замечани я . 1. Н е следуетторопи ть ся вычи слять константу С! Снача-
                                                                        2
ла надо най ти вели чи ну V и сравни ть с кри ти чески м з начени ем χ α (m – 1).
Е сли V попадает в область допусти мых з начени й , т.е. если выполняется
услови е V ≤ χ α2(m – 1), то и B такж е попадёт в область допусти мых з наче-
ни й т.к. С > 1. Е сли ж е окаж ется, что V > χ α2 (m – 1), надо вычи сли ть С,
най ти B и сравни ть его скри ти чески м з начени ем χ α2(m – 1).
       2. Е сли все выборки и мею т оди наковые объемы, предпочти тель нее
поль з овать ся кри тери ями Х артлея и ли К очрена.
         П рим ер 4.2. По трем нез ави си мым выборкам, объемы которых n1 = 9, n 2 = 13 и
n 3 = 15, и з влеченным и з нормальныхгенераль ныхсовокупностей , най дены выборочные
ди сперси и , соответственно равные 3,2; 3,8 и 6,3. Т ребуется провери ть ги потез у об од-
нородности ди сперси й .
         Р еш ени е. Н улевой ги потез ой h0 является предполож ени еоб однородности гене-
раль ных ди сперси й : σ 12 = σ 22 = σ 32 = σ 2 . А ль тернати вная ги потез аh 1 состои тв том, что
генераль ные совокупности , и з которых и з влечены 3 выборки , и мею т раз ли чные ди с-
перси и .
         В следстви е того, что и сследуемая характери сти ка нормально распределена в
популяци и , для проверки нулевой ги потез ы и споль з уем кри тери й Бартлета. Э мпи ри че-
                                                             V
ское з начени е кри тери я находи м по ф ормуле B =              (з наменатель C вычи слять не то-
                                                             C
ропи мся). Д ля расчетачи сли теля V составляем расчетную табли цу (табл. 8).
                                                                                      Т аблица8
                               Р асчет эмп и р и ческо го значени я В

    i        si2      ni       dfi        1/dfi          dfi si2         lg si2       dfi lg si2
    ¬        ­        ®        ¯           °               ±               ²              ³
    1       3,2        9        8        0,125           25,6           0,5051         4,0408
    2       3,8       13       12        0,083            45,6          0,5798         6,9576
    3       6,3       15       14        0,071            88,2          0,7993        11,1902
                      37       34        0,279           159,4                        22,1886