Теория статистического вывода. Харченко М.А. - 30 стр.

                                               30

       И спольз уя суммы шестого и четвертого столбцов, най дем s 2 и lg s 2:
                   m

                   ∑ df
                   i =1
                          i   ⋅ s i2
                                159 , 4
            s2 =              =         = 4,688 ;               lg s2 = lg 4,688 = 0,67099.
                     df            34
       Ч и сли тель V э мпи ри ческого з начени я кри тери я Бартлетаравен:
                                 m
                                                 
      V = 2,3026  df ⋅ lg s 2 − ∑ df i ⋅ lg si2  = 2,3026 ⋅ (34 ⋅ 0,67099 − 22,1886) = 1,4393 .
                                i =1            
       К ри ти чески е з начени я кри тери я χ 2 определяем по стати сти чески м табли цам для
чи сластепеней свободы m – 1 = 3 – 1 = 2: χ 2 0,05(2) = 5,991; χ 20,01(2) = 9,210 и отмечаем и х
нади аграмме:
                                 h0                    ?                h1
                        |||→
                         1,439           5,991             9,210               χ2
        Т ак как V попадаетв область допусти мыхз начени й кри тери я «хи – квадрат», то и
B окаж ется в э той ж е области (поскольку C > 1). Т аки м образ ом, отвергнуть нулевую
ги потез у об однородности трех ди сперси й нет основани й , следовательно, выборочные
ди сперси и раз ли чаю тся нез начи мо.
        95 %-й довери тель ный и нтервалдля генераль ной ди сперси и (α = 0,05) вычи сля-
ется по ф ормуле:
                                        df                df
                                    s2 2 < σ 2 < s2 2             ;
                                       χα / 2           χ 1−α / 2
                                        36                         36
                              4,688 ⋅         < σ 2 < 4,688 ⋅          ;
                                      54, 437                   21,336
                                       3,100 < σ 2 < 7,910 .

       § 10. К ритерий Х артлея
       Н азначени е. Параметри чески й кри тери й Х артлея поз воляетсравни ть
несколь ко выборочных ди сперси й , рассчи танных по выборкам оди наково-
го объема, в случае, если и сследуемая характери сти ка и меет нормаль ное
распределени евпопуляци и .
       О гр ани чени я :
 4 норм альное распред еление при з накави сследуемой популяци и ;
 4 n1 = n2 = ... = nm = n: объемы всех и сследуемых выборок долж ны быть
оди наковыми .
       О п и сани е кр и т ер и я . И з m нормаль но распределенных генераль ных
совокупностей и з влечены нез ави си мые выборки оди наковых объемов n.
По рез уль татам и сследовани я подсчи таны оценки ди сперси й si2 . Т ребуется
сравни ть э ти ди сперси и .
       Н улевая ги потез а h0 состои т в том, что указ анные выборки при над-
леж ат генераль ным совокупностям с оди наковыми генераль ными ди спер-
си ями : σ 12 = σ 22 = ... = σ m2 = σ 2 .
       А ль тернати вная ги потез а h1 состои т в том, что указ анные выборки
при надлеж атгенераль ным совокупностям сраз ными ди сперси ями .