ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
31
Статистикой критерия является случайная величина F
max
— отноше-
ние максимальной выборочной дисперсии к минимальной :
2
min
2
max
max
s
s
F =
,
которая сопоставляется с критическими значениями F
α
(m, n), найденными
в статистических таблицах для уровней значимости α , числа исследуемых
выборок m и объема выборок n. Если эмпирическое значение критерия по-
падает в область допустимых значений, т.е. если выполняется неравенство
F
max
≤ F
α
(m, n),
нулевая гипотеза об однородности дисперсий независимых выборок не от-
вергается . В качестве оценки генеральной дисперсии в этом случае прини -
мается среднее арифметическое выборочных дисперсий.
Если эмпирическое значение попадает в критическую область крите-
рия, т.е. если выполняется неравенство F
max
> F
α
(m, n), принимается аль -
тернативная гипотеза.
Пример 4.3. По окончании обучения в начальной школе психолог оценил ус-
тойчивость внимания учащихся пяти классов третьей параллели . В каждом классе было
обследовано по 20 учеников, значения выборочных дисперсий устойчивости внимания
третьеклассников оказались следующими :
2
1
s = 30,8;
2
2
s = 41,6;
2
3
s = 37,2;
2
4
s = 39,4;
2
5
s = 30,6. В предположении нормального распределения показателей устойчивости
внимания требуется проверить гипотезу об однородности дисперсий.
Решение. Нулевой гипотезой h
0
является предположение об однородности гене-
ральных дисперсий показателей устойчивости внимания всех пяти классов параллели :
22
5
2
2
2
1
... σσσσ ====
. Альтернативная гипотеза h
1
состоит в том, что генеральные со -
вокупности , из которых взяты 5 выборок, в общем случае, имеют различные дисперсии.
Вследствие того , что , во - первых, исследуемая характеристика имеет в популя -
ции нормальный закон распределения и, во - вторых, объемы всех выборок равны , для
проверки нулевой гипотезы можем использовать критерий Хартлея . Эмпирическое зна-
чение критерия находим по формуле :
36,1
6,30
6,41
2
5
2
2
max
===
s
s
F .
Критические значения критерия определяем по статистическим таблицам . Зна-
чений для m = 5 и n = 20 в таблице нет, поэтому используем метод аппроксимации: вы -
бираем критические значения, бóльшие и мé ньшие F(5, 20) и отмечаем на диаграмме:
F
0,05
(5, 16) = 4,37; F
0,05
(5, 21) = 3,57; F
0,01
(5, 16) = 6,0; F
0,01
(5, 21) = 4,6.
16 20 21
|||
x
y
4,37
F
0,05
(5, 20) 3,54
6,0 F
0,01
(5, 20) 4,6
Искомые критические значения находим по формулам :
F
0,05
(5, 20) = 4,37 + x; F
0,01
(5, 20) = 6,0 + x.
Для нахождения неизвестных x и y составляем пропорции:
31
Стати сти кой кри тери я является случай ная вели чи на Fmax — отноше-
ни емакси маль ной выборочной ди сперси и к ми ни маль ной :
2
s max
Fmax = 2 ,
s min
которая сопоставляется с кри ти чески ми з начени ями Fα(m, n), най денными
в стати сти чески х табли цах для уровней з начи мости α, чи сла и сследуемых
выборок m и объема выборок n. Е сли э мпи ри ческоез начени екри тери я по-
падаетвобласть допусти мых з начени й , т.е. если выполняется неравенство
Fmax ≤ Fα(m, n),
нулевая ги потез а об однородности ди сперси й нез ави си мых выборок не от-
вергается. В качестве оценки генераль ной ди сперси и вэ том случае при ни -
мается среднееари ф мети ческоевыборочныхди сперси й .
Е сли э мпи ри ческоез начени е попадаетвкри ти ческую область кри те-
ри я, т.е. если выполняется неравенство Fmax > Fα(m, n), при ни мается аль -
тернати вная ги потез а.
П рим ер 4.3. По окончани и обучени я в началь ной школе пси холог оцени л ус-
той чи вость вни мани я учащ и хся пяти классов треть ей параллели . В каж дом классебыло
обследовано по 20 учени ков, з начени я выборочных ди сперси й устой чи вости вни мани я
треть еклассни ков оказ али сь следую щ и ми : s12 = 30,8; s 22 = 41,6; s 32 = 37,2; s42 = 39,4;
s52 = 30,6. В предполож ени и нормаль ного распределени я показ ателей устой чи вости
вни мани я требуется провери ть ги потез у об однородности ди сперси й .
Р еш ени е. Н улевой ги потез ой h0 является предполож ени еоб однородности гене-
раль ных ди сперси й показ ателей устой чи вости вни мани я всех пяти классов параллели :
σ 12 = σ 22 = ... = σ 52 = σ 2 . А ль тернати вная ги потез а h1 состои т в том, что генераль ные со-
вокупности , и з которыхвз яты 5 выборок, вобщ ем случае, и мею траз ли чныеди сперси и .
В следстви е того, что, во-первых, и сследуемая характери сти ка и меет в популя-
ци и нормальный з акон распределени я и , во-вторых, объемы всех выборок равны, для
проверки нулевой ги потез ы мож ем и споль з овать кри тери й Х артлея. Э мпи ри ческоез на-
чени екри тери я находи м по ф ормуле:
s 2 41,6
Fmax = 22 = = 1,36 .
s 5 30,6
К ри ти чески е з начени я кри тери я определяем по стати сти чески м табли цам. Зна-
чени й для m = 5 и n = 20 в табли це нет, поэ тому и споль з уем метод аппрокси маци и : вы-
би раем кри ти чески ез начени я, бóль ши еи мé нь ши еF(5, 20) и отмечаем нади аграмме:
F0,05 (5, 16) = 4,37; F0,05(5, 21) = 3,57; F0,01(5, 16) = 6,0; F 0,01(5, 21) = 4,6.
16 20 21
|||
x y
4,37 F0,05(5, 20) 3,54
6,0 F0,01(5, 20) 4,6
И скомыекри ти чески ез начени я находи м по ф ормулам:
F0,05(5, 20) = 4,37 + x; F0,01(5, 20) = 6,0 + x.
Д ля нахож дени я неи з вестныхx и y составляем пропорци и :
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
