Теория статистического вывода. Харченко М.А. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

33
которая сопоставляется с критическими значениями G
α
(m, n), выбранными
для уровней значимости α , числа исследуемых выборок m и объема выбо-
рок n.
В случае, когда эмпирическое значение G
max
попадает в область до-
пустимых значений критерия, т.е. если выполняется неравенство
G
max
≤ G
α
(m, n),
нулевая гипотеза не отвергается , и в качестве оценки генеральной диспер -
сии принимается среднее арифметическое выборочных дисперсий .
Если эмпирическое значение попадает в критическую область крите-
рия, нулевая гипотеза отвергается , принимается альтернативная гипотеза.
Замечание. В связи с тем , что критерий Кочрена использует больше
информации, он оказывается несколько более чувствительным, чем крите-
рий Хартлея .
Пример 4.4. Проверить нулевую гипотезу h
0
:
22
5
2
2
2
1
... σσσσ ==== с помощью
критерия Кочрена по условию примера 4.3.
Решение. Эмпирическое значение критерия Кочрена находим по формуле:
232,0
6,179
6,41
2
2
2
max
===
∑
i
i
s
s
G .
Критические значения критерия определяем по статистическим таблицам : выби -
раем значения, бóльшие и мé ньшие G(5, 20) и отмечаем на диаграмме: G
0,05
(5, 17) =
= 0,3645; G
0,05
(5, 37) = 0,3036; G
0,01
(5, 17) = 0,4094; G
0,01
(5, 37) = 0,3351.
17 20 37
|||
x y
0,3645
G
0,05
(5, 20) 0,3036
0,4094
G
0,01
(5, 20) 0,3351
Искомые критические значения находим по формулам :
G
0,05
(5, 20) = 0,3645 + x; G
0,01
(5, 20) = 0,4094 + x.
Для нахождения неизвестных x и y составляем пропорции:
−=+
−
=
−
=
−
+
.3645,03036,0
;
203717201737
yx
y
x
yx
и
−=+
−
=
−
=
−
+
.4094,03351,0
;
203717201737
yx
y
x
yx
−=
−=
.05176,0
;00914,0
y
x
−=
−=
.06315,0
;01115,0
y
x
G
0,05
(5, 20) = 0,3645 + x = 0,3645 – 0,00914 = 0,35536;
G
0,01
(5, 20) = 0,4094 + x = 0,4094 – 0,01115 = 0,39825.
Сопоставление эмпирического значения 0,232 с найденными критическими по-
казывает, что нулевая гипотеза о равенстве дисперсий не отвергается , т.к. эмпириче-
ское значение попадает в область допустимых значений критерия:
h
0
? h
1
|||→
0,232 0,355 0,398 G 
                                                  33

которая сопоставляется с кри ти чески ми з начени ями Gα(m, n), выбранными
для уровней з начи мости α, чи сла и сследуемых выборок m и объема выбо-
рок n.
       В случае, когда э мпи ри ческое з начени е Gmax попадает в область до-
пусти мыхз начени й кри тери я, т.е. если выполняется неравенство
                                 Gmax ≤ Gα(m, n),
нулевая ги потез а не отвергается, и вкачествеоценки генераль ной ди спер-
си и при ни мается среднееари ф мети ческоевыборочных ди сперси й .
       Е сли э мпи ри ческоез начени е попадаетвкри ти ческую область кри те-
ри я, нулевая ги потез аотвергается, при ни мается аль тернати вная ги потез а.
       Замечани е. В связ и с тем, что кри тери й К очрена и споль з ует боль ше
и нф ормаци и , он оказ ывается несколь ко более чувстви тель ным, чем кри те-
ри й Х артлея.
       П рим ер 4.4. Провери ть нулевую ги потез у h 0: σ 12 = σ 22 = ... = σ 52 = σ 2 спомощ ь ю
кри тери я К очренапо услови ю при мера4.3.
       Р еш ени е. Э мпи ри ческоез начени екри тери я К очренанаходи м по ф ормуле:
                                            s2      41,6
                                     Gmax = 2 2 =         = 0, 232 .
                                           ∑ si 179,6
                                              i
       К ри ти чески ез начени я кри тери я определяем по стати сти чески м табли цам: выби -
раем з начени я, бóль ши е и мé нь ши е G(5, 20) и отмечаем на ди аграмме: G0,05(5, 17) =
= 0,3645; G0,05(5, 37) = 0,3036; G0,01(5, 17) = 0,4094; G0,01 (5, 37) = 0,3351.
                        17   20               37
                         |||
                           x             y
                     0,3645 G0,05(5, 20)   0,3036
                     0,4094 G0,01(5, 20)   0,3351
       И скомыекри ти чески ез начени я находи м по ф ормулам:
                  G0,05(5, 20) = 0,3645 + x;            G0,01 (5, 20) = 0,4094 + x.
       Д ля нахож дени я неи з вестныхx и y составляем пропорци и :
         x+ y           x         y                    x+y            x         y
                  =          =        ;                          =         =      ;
         37 − 17 20 − 17 37 − 20              и        37 − 17 20 − 17 37 − 20
        x + y = 0,3036 − 0,3645 .                    x + y = 0,3351 − 0,4094 .
          x = −0,00914 ;                                x = −0,01115 ;
                                                       
          y = −0,05176 .                                y = −0,06315 .
                     G0,05(5, 20) = 0,3645 + x = 0,3645 – 0,00914 = 0,35536;
                     G0,01(5, 20) = 0,4094 + x = 0,4094 – 0,01115 = 0,39825.
       Сопоставлени е э мпи ри ческого з начени я 0,232 с най денными кри ти чески ми по-
каз ывает, что нулевая ги потез а о равенстве ди сперси й не отвергается, т.к. э мпи ри че-
скоез начени епопадаетвобласть допусти мыхз начени й кри тери я:
                             h0       ?       h1
                       |||→
                       0,232    0,355   0,398    G

Страницы