Теория статистического вывода. Харченко М.А. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

32
−=+
−
=
−
=
−
+
.37,454,3
;
202116201621
yx
y
x
yx
и
−=+
−
=
−
=
−
+
.0,66,4
;
202116201621
yx
y
x
yx
−=
−=
.166,0
;664,0
y
x
−=
−=
.28,0
;12,1
y
x
F
0,05
(5, 20) = 4,37 + x = 4,37 – 0,664 = 3,706;
F
0,01
(5, 20) = 6,0 + x = 6,0 – 1,12 = 4,88.
Сопоставление эмпирического значения 1,36 с найденными критическими
F
0,05
= 3,71 и F
0,01
= 4,88 показывает, что эмпирическое значение критерия попадает в
область допустимых значений:
h
0
? h
1
|||→
1,36 3,71 4,88 F
Таким образом, нулевая гипотеза о равенстве дисперсий не отвергается , следо -
вательно, индивидуальные особенности учителей начальных классов не оказывают су -
щественного влияния на дисперсию уровня устойчивости внимания учеников. В этом
случае все классы можно объединить в одну выборку, и по 5 выборочным дисперсиям
оценить значение генеральной дисперсии:
92,35
5
5
20
)6,304,392,376,418,30(19
2
=
−
⋅
+
+
+
+
⋅
=s .
95 %-й доверительный интервал для генеральной дисперсии (α = 0,05) вычисля -
ется по формуле:
2
2/1
22
2
2/
2
αα
χ
σ
χ
−
<<
df
s
df
s
;
361,73
99
92,35
42,128
99
92,35
2
⋅<<⋅ σ
;
47,4869,27
2
<< σ .
Критические значения критерия Пирсона χ
2
найдены в статистических таблицах
распределения «хи–квадрат» для уровней значимости α /2 = 0,025 и 1 – α/2 = 0,975 и
числа степеней свободы df = N – 1 = 99.
§ 11. Критерий Кочрена
Назначение параметрического критерия Кочрена то же, что и крите-
рия Хартлея . Критерий Кочрена является предпочтительным в случаях, ко-
гда одна из выборочных дисперсий значительно больше остальных, а так -
же при количестве выборок m > 12.
Ограничения те же, что и для критерия Хартлея .
Гипотезы те же, что и в критерии Хартлея .
Статистикой критерия является величина G
max
— отношение макси -
мальной выборочной дисперсии к сумме всех выборочных дисперсий :
∑
=
=
m
i
i
s
s
G
1
2
2
max
max
, 
                                             32

           x+ y          x           y                      x+ y          x      y
                   =          =           ;                          =         =    ;
           21 − 16 20 − 16 21 − 20                 и        21 − 16 20 − 16 21 − 20
          x + y = 3,54 − 4,37.                            x + y = 4,6 − 6,0.
          x = −0,664;                                       x = −1,12;
                                                           
           y = −0,166.                                      y = −0, 28.
                            F0,05(5, 20) = 4,37 + x = 4,37 – 0,664 = 3,706;
                               F0,01 (5, 20) = 6,0 + x = 6,0 – 1,12 = 4,88.
         Сопоставлени е э мпи ри ческого з начени я 1,36 с най денными кри ти чески ми
F 0,05 = 3,71 и F0,01 = 4,88 показ ывает, что э мпи ри ческое з начени е кри тери я попадает в
область допусти мыхз начени й :
                           h0      ?      h1
                      |||→
                      1,36    3,71   4,88    F
       Т аки м образ ом, нулевая ги потез а о равенстве ди сперси й не отвергается, следо-
вательно, и нди ви дуаль ные особенности учи телей началь ных классов не оказ ываю т су-
щ ественного вли яни я на ди сперси ю уровня устой чи вости вни мани я учени ков. В э том
случае все классы мож но объеди ни ть в одну выборку, и по 5 выборочным ди сперси ям
оцени ть з начени егенераль ной ди сперси и :
                            19 ⋅ (30,8 + 41,6 + 37,2 + 39, 4 + 30,6)
                       s2 =                                            = 35,92 .
                                             20 ⋅ 5 − 5
       95 %-й довери тель ный и нтервалдля генераль ной ди сперси и (α = 0,05) вычи сля-
ется по ф ормуле:
                                         df                df
                                     s2 2 < σ 2 < s2 2             ;
                                        χα / 2           χ 1−α / 2
                                         99                        99
                              35,92 ⋅          < σ 2 < 35,92 ⋅          ;
                                      128,42                     73,361
                                        27,69 < σ 2 < 48,47 .
       К ри ти чески е з начени я кри тери я Пи рсонаχ 2 най дены в стати сти чески х табли цах
распределени я «хи – квадрат» для уровней з начи мости α/2 = 0,025 и 1 – α/2 = 0,975 и
чи сластепеней свободы df = N – 1 = 99.

       § 11. К ритерий К очрена
       Н азначени е параметри ческого кри тери я К очренато ж е, что и кри те-
ри я Х артлея. К ри тери й К очренаявляется предпочти тель ным вслучаях, ко-
гда одна и з выборочных ди сперси й з начи тель но боль ше осталь ных, а так-
ж епри коли чествевыборок m > 12.
       О гр ани чени я теж е, что и для кри тери я Х артлея.
       Ги потез ы теж е, что и вкри тери и Х артлея.
       Стати сти кой кри тери я является вели чи на Gmax — отношени е макси -
маль ной выборочной ди сперси и к суммевсех выборочных ди сперси й :
                                            s2
                                    G max = mmax ,
                                           ∑ s i2
                                                i =1

Страницы