ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
22
критерия Смирнова u
α
( df), найденным в зависимости от уровня значимости
α и числа степеней свободы df = n – 1 (табл. 6). При n > 25 критические
значения критерия Смирнова
принимают равными критиче-
ским значениям критерия
Стьюдента. Если эмпириче-
ское значение критерия попа-
дает в область допустимых
значений, т.е. если выполня -
ется неравенство
u
i
≤ u
α
(df),
нулевая гипотеза не отверга-
ется , т.е. сомнительный ре-
зультат не следует считать
резко выделяющимся , и он
должен учитываться , как и ос-
тальные (n – 1) результатов.
Если же эмпирическое значе-
Таблица 6
Критические значения критерия Смирнова
α α
df
0,05 0,01
df
0,05 0,01
2 1,15 1,15
14 2,41 2,70
3 1,46 1,49 15 2,44 2,75
4 1,67 1,75
16 2,48 2,78
5 1,82 1,94 17 2,50 2,82
6 1,94 2,10 18 2,53 2,85
7 2,03 2,22
19 2,56 2,88
8 2,11 2,32 20 2,58 2,91
9 2,18 2,41
21 2,60 2,94
10 2,23 2,48 22 2,62 2,96
11 2,29 2,55 23 2,64 2,99
12 2,33 2,61
24 2,66 3,01
13 2,37 2,66
При df > 24 u
α
(df) = t
α
(df)
ние критерия попадает в критическую область , т.е. если выполняется нера-
венство u
i
> u
α
(df), нулевая гипотеза отклоняется . Сомнительный результат,
скорее всего , определяется грубыми ошибками измерения и должен быть
исключен из рассмотрения, а найденные ранее оценки
x
и s должны быть
подвергнуты корректировке с учетом изменения объема выборки .
Пример 2.1. По результатам примера 1.1. требуется проверить нулевую гипоте-
зу о принадлежности последнего члена вариационного ряда x
20
= 477 мс той же гене-
ральной совокупности , что и остальные девятнадцать в предположении, что изучаемая
характеристика имеет нормальное распределение.
Решение. Нулевой гипотезой h
0
является предположение о том, что наибольшее
значение вариационного ряда x
20
= 477 мс принадлежит той же генеральной совокупно-
сти , что и остальные 19 значений. Альтернативная гипотеза h
1
состоит в том, что со -
мнительное значение x
20
не принадлежит той же генеральной совокупности , что и ос-
тальные 19 значений, т.е. его выброс определяется грубыми ошибками измерения.
Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Смирнова. Статистика
критерия для х
20
содержит два параметра (среднее арифметическое и среднее квадрати -
ческое отклонение), значения которых возьмем из примера 1.1:
10,2
41,11
0,453477
20
20
=
−
=
−
=
s
xx
u .
Эмпирическое значение сопоставляем с критическими значениями u
0,05
= 2,56 и
u
0,01
= 2,88, найденными для объема выборки n = 20 (df = 19):
h
0
? h
1
|||→
2,10 2,56 2,88 U
Эмпирическое значение u
20
= 2,10 попадает в область допустимых значений кри-
терия, следовательно , нулевая гипотеза не отвергается , а результат 477 мс не является
следствием грубой ошибки измерения.
22
кри тери я Сми рноваuα(df), най денным вз ави си мости отуровня з начи мости
α и чи сла степеней свободы df = n – 1 (табл. 6). При n > 25 кри ти чески е
з начени я кри тери я Сми рнова
Т аблица6
при ни маю т равными кри ти че- К р и т и чески е значени я кр и т ер и я Сми р нова
ски м з начени ям кри тери я
α α
Сть ю дента. Е сли э мпи ри че- df df
0,05 0,01 0,05 0,01
ское з начени е кри тери я попа-
2 1,15 1,15 14 2,41 2,70
дает в область допусти мых 3 1,46 1,49 15 2,44 2,75
з начени й , т.е. если выполня- 4 1,67 1,75 16 2,48 2,78
ется неравенство 5 1,82 1,94 17 2,50 2,82
ui ≤ uα(df), 6 1,94 2,10 18 2,53 2,85
нулевая ги потез а не отверга- 7 2,03 2,22 19 2,56 2,88
ется, т.е. сомни тель ный ре- 8 2,11 2,32 20 2,58 2,91
з уль тат не следует счи тать 9 2,18 2,41 21 2,60 2,94
10 2,23 2,48 22 2,62 2,96
рез ко выделяю щ и мся, и он
11 2,29 2,55 23 2,64 2,99
долж ен учи тывать ся, как и ос- 12 2,33 2,61 24 2,66 3,01
таль ные (n – 1) рез уль татов. 13 2,37 2,66 П ри df > 24 uα (df) = tα (df)
Е сли ж еэ мпи ри ческоез наче-
ни екри тери я попадаетвкри ти ческую область , т.е. если выполняется нера-
венство ui > uα(df), нулевая ги потез аотклоняется. Сомни тель ный рез уль тат,
скорее всего, определяется грубыми оши бками и з мерени я и долж ен быть
и склю чен и з рассмотрени я, а най денные ранееоценки x и s долж ны быть
подвергнуты корректи ровкесучетом и з менени я объемавыборки .
П рим ер 2.1. По рез уль татам при мера 1.1. требуется провери ть нулевую ги поте-
з у о при надлеж ности последнего члена вари аци онного ряда x20 = 477 мс той ж е гене-
раль ной совокупности , что и осталь ные девятнадцать в предполож ени и , что и з учаемая
характери сти каи меетнормаль ноераспределени е.
Р еш ени е. Н улевой ги потез ой h0 является предполож ени ео том, что наи большее
з начени евари аци онного рядаx20 = 477 мспри надлеж и ттой ж егенераль ной совокупно-
сти , что и осталь ные 19 з начени й . А ль тернати вная ги потез а h1 состои т в том, что со-
мни тель ное з начени е x20 не при надлеж и т той ж е генераль ной совокупности , что и ос-
таль ные19 з начени й , т.е. его выбросопределяется грубыми оши бками и з мерени я.
Д ля проверки нулевой ги потез ы и споль з уем кри тери й Сми рнова. Стати сти ка
кри тери я для х20 содерж и тдвапараметра(среднееари ф мети ческоеи среднееквадрати -
ческоеотклонени е), з начени я которыхвоз ь мем и з при мера1.1:
x −x 477 − 453,0
u 20 = 20 = = 2,10 .
s 11,41
Э мпи ри ческое з начени е сопоставляем с кри ти чески ми з начени ями u 0,05 = 2,56 и
u 0,01 = 2,88, най денными для объемавыборки n = 20 (df = 19):
h0 ? h1
|||→
2,10 2,56 2,88 U
Э мпи ри ческоез начени еu20 = 2,10 попадаетвобласть допусти мых з начени й кри -
тери я, следовательно, нулевая ги потез а не отвергается, а рез ультат 477 мс не является
следстви ем грубой оши бки и з мерени я.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
