Теория статистического вывода. Харченко М.А. - 36 стр.

                                             36

непоз воляю тотклони ть нулевую ги потез у о равенствегенераль ных ди сперси й . В связ и
с э ти м расчет э мпи ри ческого з начени я кри тери я Сть ю дента прои з води м по ф ормуле
согласно Случаю 1. О ценка среднего квадрати ческого отклонени я s была най дена в
при мере3.1:
                               s 2 = 5922,7;           s = 76,959.
        Э мпи ри ческоез начени екри тери я Сть ю дентаравно:
                                          401 − 409
                                 t =                     = 0,360 .
                                                1     1
                                      76,959 ⋅     +
                                                30 20
        Н аоси з начени й отмечаем э мпи ри ческоеи кри ти чески ез начени я tα(df), которые
определяем по стати сти ческой табли це распределени я Сть ю дента для чи сла степеней
свободы df = df1 + df2 = n 1 + n2 – 2 = 30 + 20 – 2 = 48:
                            h0       ?       h1
                      |||→
                      0,360    2,011   2,682    t
        Сопостави в э мпи ри ческое и кри ти чески е з начени я, обнаруж и ваем, что э мпи ри -
ческое з начени е стати сти ки попадает в область допусти мых з начени й , следователь но,
нулевая ги потез а о равенстве математи чески х ож и дани й не отвергается. Т аки м обра-
з ом, расхож дени ерез ультатов и з мерени я поз наватель ной акти вности школь ни ков обо-
и х учебных з аведени й обусловлено случай ными при чи нами . О бе выборки учащ и хся
могутбыть объеди нены водну. О ценкагенераль ного среднего равна:
                              x n + x 2 n2 401 ⋅ 30 + 409 ⋅ 20
                         x= 1 1             =                    = 404, 2 .
                                n1 + n 2           30 + 20
        95 %-й довери тель ный и нтервалдля математи ческого ож и дани я (α = 0,05) в от-
сутстви еи нструменталь ныхпогрешностей вычи сляется по ф ормуле:
                                            a = x ± ∆x сл,
                                            s               76,959
                      ∆xсл = tα (df ) ⋅           = 2,011 ⋅        = 21,887 .
                                         n1 + n2               50
О кончатель но и меем: a = 404,2 ± 21,9.

       § 13. К ритерий М анна–У итни
        Н азначени е. Ранговый кри тери й М анна– У и тни является непарамет-
ри чески м аналогом кри тери я Сть ю дента в случае, если распределени е и с-
следуемой характери сти ки впопуляци и отли чается от нормаль ного з акона
и ли и нф ормаци я о з аконераспределени я отсутствует.
        К ри тери й М анна– У и тни особенно э ф ф екти вен при сравни тель но ма-
лыхобъемахвыборок (до 60).
        О гр ани чени я :
  4 ni > 3: объем каж дой выборки долж ен быть боль шетрех; и ли : n 1 = 2,
n 2 > 4.
        О п и сани е кр и т ер и я . И з двух генераль ных совокупностей и з влечены
нез ави си мые выборки объемами n1 и n2. В рез уль тате и сследовани я полу-
чены чи словые з начени я и з учаемого показ ателя в первой и во второй вы-
борках. Т ребуется сравни ть выборочныепоказ атели .