Теория статистического вывода. Харченко М.А. - 38 стр.

                                             38

       При попадани и э мпи ри ческого з начени я z в область допусти мых
з начени й (z ≤ z1– α/2 = 1,960) нулевая ги потез а F1(x) = F2(x) неотвергается; в
проти вном случае (z > z1– α/2) при ни мается аль тернати вная ги потез а
F1 (x) ≠ F2 (x) о при надлеж ности выборок раз ли чным генераль ным сово-
купностям.
       2. В случае, когд а n1 + n2 < 20 нулевую ги потез у проверяю т путем
непосредственного сравнени я наи мень шей и нверси и U с кри ти чески ми
з начени ями Uα(n1 , n2), которые берутся и з стати сти чески х табли ц для
уровней з начи мости α и объемоввыборок n1 , n2 .
       Н улевая ги потез а о тож дественности ф ункци й распределени я не от-
вергается, если
                                    U > Uα(n1, n 2).
        П рим ер 4.2. И з вестная ф и рма прои з води т не менее и з вестный напи ток и хочет,
чтобы его покупали как мож но большелю дей . С э той цель ю онатрати тогромныедень -
ги на рекламу своей продукци и . В прошлом месяце ее рекламный арсеналпополни лся
з амечательно сделанным ви деороли ком и легко з апоми наю щ и мся муз ыкаль ным отрыв-
ком. В и деороли к в течени едвух недель демонстри ровался 12 раз в часпо местному ка-
налу городаС., ауди оз апи сь — каж дые5 ми нутв рекламном блокеместного FM– ради о
города Б . После двухнедель ного воз дей стви я на потенци альных покупателей в случай -
но отобранных 20 магаз и нах города С. и 18 магаз и нах города Б . было подсчи тано, на
сколь ко процентовувели чи лся объем продаж реклами руемого напи тка:
        Ви део р о ли к: 22,0 22,9 24,9 28,2 28,3 28,7 29,3 30,4 30,5 30,5 30,5 30,6
30,7 31,1 31,1 31,2 32,1 32,1 34,0 35,6 (%).
        Р еклама на р ади о : 24,5 26,7 27,7 28,6 28,7 29,8 30,0 30,2 30,7 31,1
31,2 31,4 31,5 31,6 31,8 32,1 32,3 32,8 (%).
        Т ребуется сравни ть э ф ф екти вность воз дей стви я на потенци аль ных покупателей
двухраз ли чных способовреклами ровани я напи тка.
        Р еш ени е. Н улевой ги потез ой h0 является предполож ени е о том, что раз ли чи й
меж ду способами воз дей стви я ви део– и ауди орекламы на потенци аль ного покупателя
нет, т.е. обевыборки при надлеж атодной генераль ной совокупности и и мею ттож дест-
венные ф ункци и распределени я: F1(x) = F2(x). А ль тернати вная ги потез а h1 состои т в
том, что генераль ные совокупности , и з которых выделены выборки , и мею т раз ли чные
ф ункци и распределени я.
        О тсутстви е и нф ормаци и о з аконе распределени я увели чени я объемов продаж
напи тка после его реклами ровани я в СМ И не поз воляет и споль з овать кри тери й Сть ю -
дента для проверки нулевой ги потез ы. С э той цель ю необходи мо и спольз овать ранго-
вый кри тери й М анна– У и тни . К ри тери й и меет ограни чени е по объемам выборки (они
долж ны быть боль шетрех), котороевыполняется.
        О бе выборки объеди няем в еди ный вари аци онный ряд (табл. 9) и прои з води м
обыкновенное ранж и ровани е (ранги совпадаю т с порядковыми номерами з начени й ).
О ди наковым з начени ям вари аци онного ряда при сваи ваем оди наковые ранги , равные
среднему ари ф мети ческому порядковых номеров. Н апри мер, з начени ям 28,7 % при -
сваи ваем общ и й ранг, равный среднему ари ф мети ческому (10 + 11)/2 = 10,5.
        Д алееподсчи тываем суммы ранговвыборок:
                       R в = 1 + 2 + 4 + 7 + 8 + 10,5 + 12 + 16 + 18 ·3 + 20 +
                           + 21,5 + 24 ·2 + 26,5 + 33 ·2 + 37 + 38 = 371,5;
                       R р = 3 + 5 + 6 + 9 + 10,5 + 13 + 14 + 15 + 21,5 + 24 +
                         + 26,5 + 28 + 29 + 30 + 31 + 33 + 35 + 36 = 369,5.