Теория статистического вывода. Харченко М.А. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

40
КРИТЕРИИ ДЛЯ НЕСКОЛЬКИХ ВЫБОРОК
§ 14. Однофакторный дисперсионный анализ
Назначение. Однофакторный дисперсионный анализ позволяет уста-
новить однородность нескольких выборок, проявляющуюся в равенстве
математических ожиданий и дисперсий генеральных совокупностей , из ко-
торых они отобраны в случае, если исследуемая характеристика имеет
нормальное распределение в популяции.
Дисперсионный анализ — это анализ изменчивости признака под
влиянием каких-либо контролируемых факторов. На практике его приме-
няют, чтобы установить , оказывает ли существенное влияние некоторый
фактор F на изучаемую величину Х (например , тип учебного заведения:
обыкновенная школа / колледж / лицей на уровень сформированности тео -
ретического мышления школьника). Однофакторный дисперсионный ана-
лиз, в отличие от многофакторного , исследует действие только одного
фактора. Свое название метод получил потому, что основан на сравнении
дисперсий. Основная идея однофакторного дисперсионного анализа состо -
ит в сравнении «факторной дисперсии», порождаемой воздействием фак -
тора, и «остаточной дисперсии», обусловленной случайными причинами.
Если различие между этими дисперсиями значимо, то считается , что фак -
тор оказывает существенное влияние на Х . В этом случае все групповые
средние также различаются значимо.
Ограничения :
4 нормальное распределение признака в исследуемой популяции;
4 равенство дисперсий всех генеральных совокупностей , из которых
отобраны выборки .
Ограничения, связанного с одинаковым количеством испытуемых в
каждой группе, нет.
Описание метода . Из m
нормальных генеральных совокуп-
ностей извлечены независимые
выборки объемами n
1
, n
2
, ..., n
i
, ...,
n
m
. По результатам исследования в
каждой выборке подсчитаны оцен-
ки параметров распределения —
средние арифметические значения
и дисперсии
1
x
,
2
1
s ;
2
x ,
2
2
s и т.д.
(табл. 10).
Требуется установить одно-
родность m генеральных совокуп-
ностей .
Таблица 10
Данные для дисперсионного анализа
Уровни фактора
№
F
1
F
2
… F
i
… F
m
1 x
11
x
21
… x
i1
… x
m1
2 x
12
x
22
… x
i2
… x
m2
... … … … … … …
j x
1j
x
2j
… x
ij
… x
mj
... … … … … … …
n
i
x
1n
x
2n
… x
in
… x
mn
n
i
n
1
n
2
… n
i
… n
m
x
i
x
1
x
2
…
x
i
…
x
m
s
i
2
2
1
s
2
2
s
…
2
i
s
…
2
m
s
                                              40

       К РИ Т Е РИ И Д Л Я Н Е С К О Л ЬК И Х В Ы Б О РО К

       § 14. О д ноф акторный д исперсионный анализ
        Н азначени е. О дноф акторный ди сперси онный анали з поз воляет уста-
нови ть однородность несколь ки х выборок, проявляю щ ую ся в равенстве
математи чески х ож и дани й и ди сперси й генераль ных совокупностей , и з ко-
торых они отобраны в случае, если и сследуемая характери сти ка и меет
нормаль ноераспределени евпопуляци и .
        Д и сперси онный анали з — э то анали з и з менчи вости при з нака под
вли яни ем каки х-ли бо контроли руемых ф акторов. Н а практи ке его при ме-
няю т, чтобы установи ть , оказ ывает ли сущ ественное вли яни е некоторый
ф актор F на и з учаемую вели чи ну Х (напри мер, ти п учебного з аведени я:
обыкновенная школа/ колледж / ли цей на уровень сф орми рованности тео-
рети ческого мышлени я школь ни ка). О дноф акторный ди сперси онный ана-
ли з , в отли чи е от многоф акторного, и сследует дей стви е толь ко одного
ф актора. Свое наз вани е метод получи лпотому, что основан на сравнени и
ди сперси й . О сновная и дея одноф акторного ди сперси онного анали з асосто-
и т в сравнени и «ф акторной ди сперси и », порож даемой воз дей стви ем ф ак-
тора, и «остаточной ди сперси и », обусловленной случай ными при чи нами .
Е сли раз ли чи е меж ду э ти ми ди сперси ями з начи мо, то счи тается, что ф ак-
тор оказ ывает сущ ественное вли яни е на Х. В э том случае все групповые
средни етакж ераз ли чаю тся з начи мо.
        О гр ани чени я :
  4 норм альное распред еление при з накави сследуемой популяци и ;
  4 равенство д исперсий всех генераль ных совокупностей , и з которых
отобраны выборки .
        О грани чени я, связ анного с оди наковым коли чеством и спытуемых в
каж дой группе, нет.
        О п и сани е мет ода. И з m                                                  Т аблица10
нормаль ных генераль ных совокуп-             Д  анны  е   для  ди  сп ер си о нно  го анали за
ностей и з влечены нез ави си мые                               У ро вни ф а кт о ра
                                               №
выборки объемами n1 , n2, ..., ni , ...,              F  1     F  2    …       Fi      …   Fm
n m. По рез уль татам и сследовани я в          1     x11 x 21 …               x i1 … x m1
каж дой выборке подсчи таны оцен-               2     x 12     x 22    …       x i2 … x m2
ки параметров распределени я —                 ...    …        …       …       …       …    …
                                                j     x1j x 2j …               xij     …   x mj
средни е ари ф мети чески е з начени я
                                               ...    …        …       …       …       …    …
и ди сперси и x1 , s12 ; x 2 , s22 и т.д.      ni x1n x 2n …                   x in … x mn
(табл. 10).                                    ni     n1       n2      …        ni     …    nm
        Т ребуется установи ть одно-           xi x1 x2 …                       xi …        xm
                                                  2
родность m генераль ных совокуп-               s i     s12
                                                               s2 2    …       si 2    …    s m2
ностей .

Страницы