Теория статистического вывода. Харченко М.А. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

42
ляющих: межгрупповую
2
M
s и внутригрупповую
2
B
s дисперсии.
Межгрупповая дисперсия обусловлена влиянием изучаемого фактора
и характеризует вариативность признака, которая определяется действием
исследуемого фактора. Так как каждое условие изучаемого фактора предъ -
является отдельной группе испытуемых, то различие в показателях между
разными условиями — это одновременно и различие между группами ис-
пытуемых.
Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле :
M
M
m
i
iiM
df
SS
nxx
m
s =−
−
=
∑
= 1
22
)(
1
1
,
где m — число групп испытуемых,
i
x — выборочные средние значе-
ния (табл. 10), n
i
— объемы выбо-
рок,
x
— выборочное общее сред-
нее, SS
M
— сумма квадратов:
∑
=
−=
m
i
iiM
nxxSS
1
2
)( ,
df
M
= m – 1 — число степеней сво -
боды . Для расчета межгрупповой
Таблица 12
Расчет межгрупповой дисперсии
x
i
n
i
x
i
–
x
(
x
i
–
x
)
2
n
i
¬ ® ¯
x
1
n
1
x
1
–
x
(
x
1
–
x
)
2
n
1
x
2
n
2
x
2
–
x
(
x
2
–
x
)
2
n
2
… … … …
x
m
n
m
x
m
–
x
(
x
m
–
x
)
2
n
m
SS
M
дисперсии составляется своя расчетная таблица (табл. 12).
Внутригрупповая дисперсия является «случайной», или «остаточ-
ной». Она характеризует внутреннее рассеяние, связанное с неоднородно-
стью индивидуальных характеристик испытуемых внутри каждой группы ,
а также обусловленное неучтенными факторами . Всякие различия между
испытуемыми внутри каждой группы объясняются неконтролируемыми
нерелевантными факторами , не имеющими отношения к исследованию .
Внутригрупповая дисперсия вычисляется по формуле :
∑∑
−
−
=
−
−
==
m
i
n
j
iij
M
M
B
B
B
i
xx
mNdfdf
SSSS
df
SS
s
22
)(
1
,
где SS и SS
M
, df и df
M
— суммы квадратов и числа степеней свободы пол-
ной и межгрупповой дисперсий, N — общее число всех испытуемых, m —
количество групп испытуемых, x
ij
— значение характеристики j-го испы -
туемого из i-й группы ,
i
x
— выборочное среднее значение в i-й группе.
Ход вычислений компонентов дисперсии показан в таблице 13.
5. Проверка нулевой гипотезы об однородности генеральных сово -
купностей сводится к проверке гипотезы о равенстве межгрупповой и
внутригрупповой дисперсий. Для этого вычисляют статистику
2
2
B
M
s
s
F =
, ко-
торую сравнивают с критическими значениями критерия Фишера, выбран-
ными для уровней значимости α и числа степеней свободы df
M
и df
B
. 
                                         42

ляю щ и х: меж гр уп п овую s M2 и внут р и гр уп п овую s B2 ди сперси и .
       М еж групповая ди сперси я обусловленавли яни ем и з учаемого ф актора
и характери з ует вари ати вность при з нака, которая определяется дей стви ем
и сследуемого ф актора. Т ак как каж дое услови еи з учаемого ф акторапредъ-
является отдель ной группе и спытуемых, то раз ли чи е в показ ателях меж ду
раз ными услови ями — э то одновременно и раз ли чи е меж ду группами и с-
пытуемых.
      М еж групповая ди сперси я вычи сляется по ф ормуле:
                                  1 m                         SS
                          s M2 =      ∑
                                 m − 1 i =1
                                            ( x i − x ) 2 ni = M ,
                                                              df M
гдеm — чи сло групп и спытуемых,                                           Т аблица12
x i — выборочные средни е з наче-               Р асчет меж гр уп п овой ди сп ер си и
ни я (табл. 10), ni — объемы выбо-             xi    ni     x i– x      ( x i – x )2 n i
рок, x — выборочное общ ее сред-               ¬     ­         ®               ¯
нее, SSM — суммаквадратов:                     x1    n1     x1–x       ( x 1 – x )2 n1
                 m                             x2    n2     x2–x       ( x 2 – x )2 n2
        SS M = ∑ ( x i − x ) 2 ni ,            …     …        …                …
                 i =1                          xm    nm     xm–x      ( x m – x )2 nm
dfM = m – 1 — чи сло степеней сво-                                            SSM
боды. Д ля расчетамеж групповой
ди сперси и составляется своя расчетная табли ца(табл. 12).
       В нутри групповая ди сперси я является «случай ной », и ли «остаточ-
ной ». О на характери з ует внутреннее рассеяни е, связ анное с неоднородно-
сть ю и нди ви дуаль ных характери сти к и спытуемых внутри каж дой группы,
а такж е обусловленное неучтенными ф акторами . В сяки е раз ли чи я меж ду
и спытуемыми внут р и каж дой группы объясняю тся неконтроли руемыми
нерелевантными ф акторами , неи мею щ и ми отношени я к и сследовани ю .
       В нутри групповая ди сперси я вычи сляется по ф ормуле:
                      SS B SS − SS M        1   m ni
                 sB =
                  2

                       df B
                            =
                              df − df M
                                        =      ∑∑
                                          N −m i j
                                                     ( x ij − xi ) 2 ,

где SS и SSM, df и dfM — суммы квадратов и чи сла степеней свободы пол-
ной и меж групповой ди сперси й , N — общ еечи сло всех и спытуемых, m —
коли чество групп и спытуемых, xij — з начени е характери сти ки j-го и спы-
туемого и з i-й группы, xi — выборочноесреднеез начени евi-й группе.
       Х од вычи слени й компонентовди сперси и показ ан втабли це13.
       5. Проверка нулевой ги потез ы об однородности генераль ных сово-
купностей своди тся к проверке ги потез ы о равенстве меж групповой и
                                                                           s M2
внутри групповой ди сперси й . Д ля э того вычи сляю тстати сти ку     F =      , ко-
                                                                           s B2
торую сравни ваю т с кри ти чески ми з начени ями кри тери я Ф и шера, выбран-
ными для уровней з начи мости α и чи сластепеней свободы dfM и dfB .

Страницы