Теория статистического вывода. Харченко М.А. - 43 стр.

                                                        43

                                                                                         Т аблица13
                       Схема о дно факт о р но го ди сп ер си о нно го анали за
    К о м по н ент а                    Сум м а               Чис ло с т епеней
                                                                                     Д ис перс ия
      дис перс ии                   ква дра т о в, SS           с во бо ды , df
                                            m                                               SS M
 М еж групповая              SS M = ∑ ( xi − x ) 2 ni             dfM = m – 1         s M2 =
                                            i =1                                            df M
                                                                                            SS
 В нутри групповая                  SS B = SS − SS M              dfB = N – m         s B2 = B
                                                                                            df B

 Полная (общ ая)              SS = ∑ ( xk − x ) 2 nk               df = N – 1          s2 =
                                                                                             SS
                                        k                                                    df

        Е сли э мпи ри ческое з начени е F попадает в область допусти мых з на-
чени й кри тери я Ф и шера, нулевая ги потез аоб однородности и з учаемых со-
вокупностей неотвергается. Счи тается, что и сследуемый ф актор неоказ ы-
ваетз начи мого вли яни я наи з учаемыесвой стваи спытуемых, а всеm выбо-
рок при надлеж ат одной генераль ной совокупности , распределенной нор-
                                    2
маль но с параметрами а и σ . О ценкой математи ческого ож и дани я служ и т
выборочное общ ее среднее x , а оценкой ди сперси и — выборочная полная
                         2                                                 2
(общ ая) ди сперси я s . Д овери тель ные и нтервалы для а и σ находятся и з
выраж ени й :
                                                             MS
                            a = x ± ∆x = x ± tα ( df ) ⋅             ;
                                                               N
                                  df                         df
                         s2 ⋅ 2             < σ 2 < s2 ⋅ 2               .
                             χ α / 2 ( df )             χ 1−α / 2 ( df )
        Е сли ж е э мпи ри ческое з начени е F попадает в кри ти ческую область
кри тери я Ф и шера, нулевая ги потез а об однородности и з учаемых совокуп-
ностей отвергается, при ни мается аль тернати вная. Э то оз начает, что раз ли -
чи я з начени й и спытуемых меж ду группами являю тся более выраж енными ,
чем и х случай ные раз ли чи я внутри каж дой группы. Здесь все m выборок
при надлеж ат генераль ным совокупностям, распределенным нормаль но с
                              2
оди наковой ди сперси ей σ и , в общ ем случае, с раз ными математи чески ми
                   2                                                  2
ож и дани ями а i. О ценкой генераль ной ди сперси и σ является внутри груп-
повая ди сперси я s B2 , оценками математи чески х ож и дани й — выборочные
средни е x i. Д овери тель ныеи нтервалы для аi и σ 2 находятся и з выраж ени й :
                                                                        s B2
                               ai = x i ± ∆x i = x i ± tα ( df B ) ⋅         ,
                                                                        ni
                                      df B                        df
                           s B2 ⋅              < σ 2 < s B2 ⋅ 2 B               .
                                    χ ( df B )
                                      2
                                      α/2                    χ 1−α / 2 ( df B )

        2
          По край ней мере, одна выборкапри надлеж и тгенераль ной совокупности , математи ческоеож и -
дани екоторой сущ ественно отли чается отвсехостальных.