Теория статистического вывода. Харченко М.А. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

45
Таблица 15
Расчет эмпирического значения В
i
2
i
s
n
i
df
i
1/df
i
df
i
2
i
s
lg
2
i
s
df
i
lg
2
i
s
¬ ® ¯ ° ± ² ³
1 12,895
7 6 0,166 77,369 1,1104 6,6625
2 53,611
8 7 0,143 375,280 1,7293 12,1048
3 76,568
9 8 0,125 612,540 1,8840 15,0724
4 26,720
8 7 0,143 187,040 1,4268 9,9879
5 75,990
9 8 0,125 607,920 1,8808 15,0461
6 12,397
5 4 0,250 49,588 1,0933 4,3733
7 13,001
8 7 0,143 91,009 1,1140 7,7979
54 47 1,095 2000,745 71,0447
Используя суммы шестого и четвертого столбцов, найдем s
2
и lg s
2
:
569,42
47
745,2000
1
2
2
==
⋅
=
∑
=
df
sdf
s
m
i
ii
;
lg s
2
= lg 42,569 = 1,6291.
Числитель V эмпирического значения критерия Бартлета равен:
()
7166,120447,776291,1473026,2lglg 3026,2
1
22
=−⋅⋅=
⋅−⋅=
∑
=
m
i
ii
sdfsdfV .
Критические значения критерия χ
2
определяем по статистическим таблицам для
числа степеней свободы m – 1 = 6: χ
2
0,05
(6) = 12,592; χ
2
0,01
(6) = 16,812:
h
0
? h
1
|||→
12,592 12,717
16,812 χ
2
Так как V не попадает в область допустимых значений критерия «хи–квадрат»,
вычисления необходимо продолжить дальше:
()
0597,1
47
1
095,1
63
1
1
11
1 3
1
1
1
=
−
⋅
+=
−
−
+=
∑
dfdfm
C
m
i=
i
;
0002,12
0597,1
7166,12
===
C
V
B
.
h
0
? h
1
|||→
12,00012,592 16,812 χ
2
Так как B попадает в область допустимых значений критерия «хи–квадрат», от-
вергнуть нулевую гипотезу об однородности дисперсий нет оснований , следовательно,
второе ограничение однофакторного дисперсионного анализа также выполняется .
3. Рассчитаем полную (общую ) дисперсию s
2
. Для расчета полной дисперсии со -
ставляется расчетная таблица (табл. 16), содержащая все значения всех семи выборок.
В контрольную строку таблицы записываются суммы второго , третьего и пятого столб -
цов. 
                                                            45

                                                                                       Т аблица15
                              Р асчет эмп и р и ческо го значени я В

    i       si2      ni        dfi               1/dfi             dfi si2    lg si2      dfi lg si2
    ¬        ­       ®         ¯                  °                  ±          ²             ³
    1     12,895      7         6               0,166              77,369    1,1104         6,6625
    2     53,611      8         7               0,143             375,280    1,7293       12,1048
    3     76,568      9         8               0,125             612,540    1,8840       15,0724
    4     26,720      8         7               0,143             187,040    1,4268         9,9879
    5     75,990      9         8               0,125             607,920    1,8808       15,0461
    6     12,397      5         4               0,250              49,588    1,0933         4,3733
    7     13,001      8         7               0,143              91,009    1,1140         7,7979
                     54        47               1,095            2000,745                 71,0447

        И спольз уя суммы шестого и четвертого столбцов, най дем s 2 и lg s 2:
                                      m

                                     ∑ df
                                     i =1
                                            i   ⋅ si2
                                                     2000,745
                             s2 =                       =       = 42,569 ;
                                          df            47
                                      lg s2 = lg 42,569 = 1,6291.
       Ч и сли тель V э мпи ри ческого з начени я кри тери я Бартлетаравен:
                                 m
                                                 
      V = 2,3026  df ⋅ lg s 2 − ∑ df i ⋅ lg si2  = 2,3026 ⋅ (47 ⋅ 1,6291 − 77,0447) = 12,7166 .
                                i =1            
       К ри ти чески е з начени я кри тери я χ 2 определяем по стати сти чески м табли цам для
чи сластепеней свободы m – 1 = 6: χ 20,05(6) = 12,592; χ 20,01(6) = 16,812:
                        h0            ?         h1
                      |||→
                           12,592 12,717 16,812    χ2
       Т ак как V не попадает в область допусти мых з начени й кри тери я «хи – квадрат»,
вычи слени я необходи мо продолж и ть дальше:
                            1      m 1      1       1          1 
                C =1+              ∑       = 1 +
                                            −            1,095 −  = 1,0597 ;
                        3 (m − 1)  i=1 df i df
                                                    3⋅6        47 
                                       V 12,7166
                                     B= =           = 12,0002 .
                                       C 1,0597
                       h0            ?        h1
                    |||→
                       12,000 12,592   16,812    χ2
       Т ак как B попадает в область допусти мых з начени й кри тери я «хи – квадрат», от-
вергнуть нулевую ги потез у об однородности ди сперси й нет основани й , следователь но,
второеограни чени еодноф акторного ди сперси онного анали з атакж евыполняется.
       3. Рассчи таем полную (общ ую ) ди сперси ю s2 . Д ля расчетаполной ди сперси и со-
ставляется расчетная табли ца (табл. 16), содерж ащ ая все з начени я всех семи выборок.
В контрольную строку табли цы з апи сываю тся суммы второго, треть его и пятого столб-
цов.

Страницы