Теория статистического вывода. Харченко М.А. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

47
Таблица 18
Дисперсионный анализ влияния способов сообщения значения иноязычного слова
Компонента
дисперсии
Сумма
квадратов, SS
Число степеней
свободы , df
Дисперсия
Межгрупповая 11911,5116 6 1985,2519
Внутригрупповая 1939,6228 47 41,2686
Полная (общая ) 13851,1344 53 261,3422
5. Проверим гипотезу о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий
с помощью критерия Фишера. С этой целью вычислим эмпирическое значение
106,48
2686,41
2519,1985
2
2
===
B
M
s
s
F .
Критические значения критерия Фишера для чисел степеней свободы df
M
= 6 и
df
B
= 47 определяем по статистическим таблицам методом аппроксимации: выбираем
критические значения, бóльшие и мé ньшие F(6, 47) и отмечаем на диаграмме:
F
0,05
(6, 44) = 2,313; F
0,05
(6, 49) = 2,290; F
0,01
(6, 44) = 3,243; F
0,01
(6, 49) = 3,195.
44 47 49
|||
x y
2,313 F
0,05
(6, 47)
2,290
3,243 F
0,01
(6, 47)
3,195
Искомые критические значения находим по формулам :
F
0,05
(6, 47) = 2,313 + x;
F
0,01
(6, 47) = 3,243 + x.
Для нахождения неизвестных x составляем пропорции:
−=+
−
=
−
+
.313,2290,2
;
44474449
yx
x
yx
и
−=+
−
=
−
+
.243,3195,3
;
44474449
yx
x
yx
F
0,05
(6, 47) = 2,313 + x = 2,313 – 0,0138 = 2,2992;
F
0,01
(6, 47) = 3,243 + x = 3,243 – 0,0288 = 3,2142.
Сопоставление эмпирического значения F = 48,106 с найденными критическими
значениями показывает, что эмпирическое значение критерия попадает в критическую
область :
h
0
? h
1
|||→
2,299 3,214 48,106 F
Таким образом, нулевая гипотеза об однородности изучаемых совокупностей
отвергается , в качестве рабочей принимается альтернативная гипотеза. Результаты экс-
перимента позволяют сделать вывод о том, что способ сообщения значения иноязычно-
го слова оказывает значимое влияние на надежность его практического употребления в
речи .
В общем случае все 7 выборок принадлежат генеральным совокупностям, рас-
пределенным нормально с одинаковой дисперсией σ
2
и разными математическими
ожиданиями а
i
. Оценкой генеральной дисперсии σ
2
является внутригрупповая диспер -
сия
2
B
s = 41,269, оценками математических ожиданий — выборочные средние
x
i
. 
                                                   47

                                                                                              Т аблица18
    Д и сп ер си о нны й анали звли я ни я сп о со б о в со об щени я значени я и но я зы чно го сло ва
    К о м по н ент а               Сум м а                Чис ло с т епеней
                                                                                      Д ис перс ия
      дис перс ии              ква дра т о в, SS            с во бо ды , df
 М еж групповая                  11911,5116                        6                  1985,2519
 В нутри групповая                1939,6228                       47                   41,2686
 Полная (общ ая)                 13851,1344                       53                   261,3422

           5. Провери м ги потез у о равенстве меж групповой и внутри групповой ди сперси й
спомощ ь ю кри тери я Ф и шера. С э той цель ю вычи сли м э мпи ри ческоез начени е
                                          s 2 1985 ,2519
                                     F = M2 =             = 48,106 .
                                          sB     41,2686
           К ри ти чески е з начени я кри тери я Ф и шера для чи селстепеней свободы dfM = 6 и
dfB = 47 определяем по стати сти чески м табли цам методом аппрокси маци и : выби раем
кри ти чески е з начени я, бó льши е и мé нь ши е F(6, 47) и отмечаем на ди аграмме:
F 0,05 (6, 44) = 2,313; F0,05(6, 49) = 2,290; F0,01(6, 44) = 3,243; F0,01(6, 49) = 3,195.
                          44           47            49
                          |||
                                 x                y
                        2,313       F0,05 (6, 47)   2,290
                        3,243       F0,01 (6, 47)   3,195
       И скомыекри ти чески ез начени я находи м по ф ормулам:
                                      F0,05 (6, 47) = 2,313 + x;
                                      F0,01(6, 47) = 3,243 + x.
       Д ля нахож дени я неи з вестныхx составляем пропорци и :
                 x+ y            x                         x+ y          x
                            =          ;                            =         ;
                 49 − 44 47 − 44                   и       49 − 44 47 − 44
                x + y = 2,290 − 2,313 .                  x + y = 3,195 − 3,243 .
                     F 0,05 (6, 47) = 2,313 + x = 2,313 – 0,0138 = 2,2992;
                     F0,01 (6, 47) = 3,243 + x = 3,243 – 0,0288 = 3,2142.
       Сопоставлени е э мпи ри ческого з начени я F = 48,106 снай денными кри ти чески ми
з начени ями показ ывает, что э мпи ри ческое з начени е кри тери я попадаетв кри ти ческую
область :
                            h0                  ?                  h1
                     |||→
                                     2,299          3,214    48,106         F
         Т аки м образ ом, нулевая ги потез а об однородности и з учаемых совокупностей
отвергается, в качестверабочей при ни мается аль тернати вная ги потез а. Рез уль таты э кс-
пери ментапоз воляю тсделать вывод о том, что способ сообщ ени я з начени я и нояз ычно-
го словаоказ ываетз начи моевли яни е нанадеж ность его практи ческого употреблени я в
речи .
         В общ ем случае все 7 выборок при надлеж ат генераль ным совокупностям, рас-
пределенным нормаль но с оди наковой ди сперси ей σ 2 и раз ными математи чески ми
ож и дани ями аi. О ценкой генераль ной ди сперси и σ 2 является внутри групповая ди спер-
си я sB2 = 41,269, оценками математи чески хож и дани й — выборочныесредни е x i.

Страницы