Теория статистического вывода. Харченко М.А. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

49
Если в выборках наблюдаются повторяющиеся значения, то в выра-
жение для H необходимо внести поправку:
()
N
N
tt
H
H
kk
−
−
−
=
′
∑
3
3
1
.
В корректирующем члене через t
k
обозначено число одинаковых зна-
чений в каждой из m групп (вычисления производятся точно так же, как и
в критерии Манна–Уитни ).
Проверка нулевой гипотезы осуществляется с помощью критерия
«хи–квадрат» для числа степеней свободы df = m – 1.
При попадании эмпирического значения H в область допустимых
значений, т.е. при выполнении неравенства H ≤ χ
α
2
( m – 1) нулевая гипотеза
о тождественности распределений не отвергается . В противном случае
принимается альтернативная гипотеза о неоднородности изучаемых сово -
купностей .
Путем отбрасывания резко выделяющихся выборок, для которых
ранговые суммы чрезмерно малы или велики , на основании условия
H ≤ χ
α
2
(m – 1) можно выделить однородную группу выборок.
Пример 4.4. В таблице 19 приведены вариационные ряды относительного
уменьшения (в процентах) количества выкуриваемых сигарет в день у участников экс-
перимента, подвергавшихся пяти различным способам психотерапевтического воздей -
ствия с целью снижения влечения к табаку.
Таблица 19
Вариационные ряды относительного уменьшения выкуриваемых сигарет , %
Способ воздействия
Участник
I II III IV V
1 6,7 8,4 7,1 6,4 7,2
2 6,9 8,9 7,2 6,8 7,8
3 7,2 9,3 8,4 8,7 7,9
4 7,2 10,1 8,5 9,4 8,4
5 8,0 10,8 8,6 9,6 8,7
6 8,5 11,0 9,3 9,6 9,6
7 8,5 11,2 9,7 9,9 9,8
8 9,4 – 10,1 – 10,1
9 9,8 – 10,4 – –
n
i
9 7 9 7 8
Требуется сравнить эффективность пяти рассмотренных способов психотера-
певтического воздействия на испытуемых.
Решение. Нулевой гипотезой h
0
является предположение об отсутствии различий
между пятью способами воздействия на испытуемых, т.е. гипотеза о принадлежности
пяти указанных выборок единой генеральной совокупности с одинаковыми функциями
распределения.
Альтернативная гипотеза h
1
состоит в том, что генеральные совокупности , из
которых выделены выборки , имеют различные функции распределения. 
                                                49

       Е сли в выборках наблю даю тся повторяю щ и еся з начени я, то в выра-
ж ени едля H необходи мо внести поправку:
                                         H
                               H′=
                                       ∑ (t k3 − t k ) .
                                   1−
                                        N3 −N
       В корректи рую щ ем членечерез tk обоз начено чи сло оди наковых з на-
чени й в каж дой и з m групп (вычи слени я прои з водятся точно так ж е, как и
вкри тери и М анна– У и тни ).
       Проверка нулевой ги потез ы осущ ествляется с помощ ь ю кри тери я
«хи – квадрат»для чи сластепеней свободы df = m – 1.
       При попадани и э мпи ри ческого з начени я H в область допусти мых
з начени й , т.е. при выполнени и неравенстваH ≤ χ α2(m – 1) нулевая ги потез а
о тож дественности распределени й не отвергается. В проти вном случае
при ни мается аль тернати вная ги потез а о неоднородности и з учаемых сово-
купностей .
       П утем отбрасывани я рез ко выделяю щ и хся выборок, для которых
ранговые суммы чрез мерно малы и ли вели ки , на основани и услови я
H ≤ χ α2(m – 1) мож но выдели ть однородную группу выборок.
        П рим ер 4.4. В табли це 19 при ведены вари аци онные ряды относи тель ного
умень шени я (в процентах) коли чества выкури ваемых си гарет в день у участни ков э кс-
пери мента, подвергавши хся пяти раз ли чным способам пси хотерапевти ческого воздей -
стви я сцель ю сни ж ени я влечени я к табаку.
                                                                                          Т аблица19
       Вар и ац и о нны е р я ды о т но си т ельно го уменьш ени я вы кур и ваемы х си гар ет , %
                                              Спо с о б во здейс т вия
 У ча с т ник
                       I                II               III             IV                 V
      1               6,7               8,4              7,1             6,4               7,2
      2               6,9               8,9              7,2             6,8               7,8
      3               7,2               9,3              8,4             8,7               7,9
      4               7,2              10,1              8,5             9,4               8,4
      5               8,0              10,8              8,6             9,6               8,7
      6               8,5              11,0              9,3             9,6               9,6
      7               8,5              11,2              9,7             9,9               9,8
      8               9,4                –               10,1             –               10,1
      9               9,8                –               10,4             –                 –
      ni               9                 7                 9              7                 8

       Т ребуется сравни ть э ф ф екти вность пяти рассмотренных способов пси хотера-
певти ческого воз дей стви я наи спытуемых.
       Р еш ени е. Н улевой ги потез ой h0 является предполож ени еоб отсутстви и раз ли чи й
меж ду пять ю способами воз дей стви я на и спытуемых, т.е. ги потез а о при надлеж ности
пяти указ анных выборок еди ной генераль ной совокупности соди наковыми ф ункци ями
распределени я.
       А льтернати вная ги потез а h1 состои т в том, что генеральные совокупности , и з
которыхвыделены выборки , и мею траз ли чныеф ункци и распределени я.

Страницы