ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
50
Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Краскела–Уоллиса. Оба
ограничения критерия выполняются : количество сравниваемых выборок больше трех;
объем каждой выборки больше пяти .
Все N = 9 + 7 + 9 + 7 + 8 = 40 выборочных значений объединяем в единый ва-
риационный ряд (табл. 20) и производим обыкновенное ранжирование (ранги совпада-
ют с порядковыми номерами значений).
Одинаковым значениям вариационного
ряда присваиваем одинаковые ранги ,
равные среднему арифметическому по-
рядковых номеров. Далее подсчитываем
суммы рангов каждой выборки R
i
:
R
1
= 2 + 4 + 7,5 · 2 + 12 + 17 ·2 +
+ 25,5 + 31,5 = 124;
R
2
= 14 + 22 + 23,5 + 35 + 38 +
+ 39 + 40 = 211,5;
R
3
= 5 + 7,5 + 14 + 17 + 19 + 23,5 +
+ 30 + 35 + 37 = 188;
R
4
= 1 + 3 + 20,5 + 25,5 + 28 · 2 +
+ 33 = 139;
R
5
= 7,5 + 10 + 11 + 14 + 20,5 + 28 +
+ 31,5 + 35 = 157,5.
Правильность подсчета сумм рангов
контролируем по формуле:
()
1
2
1
1
+=
∑
=
NNR
m
i
i
;
∑
=
m
i
i
R
1
= 124 + 211,5 + 188 +
+ 139 + 157,5 = 820;
()
82041405,01
2
1
=⋅⋅=+ NN .
Эмпирическим значением критерия
Краскела–Уоллиса является величина H :
()
()
13
1
12
1
2
+−
+
=
∑
=
N
n
R
NN
H
m
i
i
i
=
88,7413
8
5,157
7
139
9
188
7
5,211
9
124
4140
12
22
222
=⋅−
++
+++
⋅
=
В вариационном ряду имеется
m = 9 групп одинаковых значений
(7,2 %, 8,4 %, 8,5 %, 8,7 %, 9,3 %, 9,4 %,
9,6 %, 9,8 % и 10,1 %), поэтому необхо -
димо внести в расчеты H поправку. Чис-
ла одинаковых значений в каждой из 9
групп равны : t
1
= 4, t
2
= 3, t
3
= 3, t
4
= 2,
t
5
= 2, t
6
= 2, t
7
= 3, t
8
= 2, t
9
= 3.
Таблица 20
Ранжирование вариационного ряда
№ x
i
Выборка Ранги
1 6,4 IV 1
2 6,7 I 2
3 6,8 IV 3
4 6,9 I 4
5 7,1 III 5
6 7,2 I 7,5
7 7,2 I 7,5
8 7,2 III 7,5
9 7,2 V 7,5
10 7,8 V 10
11 7,9 V 11
12 8,0 I 12
13 8,4 II 14
14 8,4 III 14
15 8,4 V 14
16 8,5 I 17
17 8,5 I 17
18 8,5 III 17
19 8,6 III 19
20 8,7 IV 20,5
21 8,7 V 20,5
22 8,9 II 22
23 9,3 II 23,5
24 9,3 III 23,5
25 9,4 I 25,5
26 9,4 IV 25,5
27 9,6 IV 28
28 9,6 IV 28
29 9,6 V 28
30 9,7 III 30
31 9,8 I 31,5
32 9,8 V 31,5
33 9,9 IV 33
34 10,1 II 35
35 10,1 III 35
36 10,1 V 35
37 10,4 III 37
38 10,8 II 38
39 11,0 II 39
40 11,2 II 40
50
Д ля проверки нулевой ги потез ы и споль з уем кри тери й К раскела– У олли са. О ба
ограни чени я кри тери я выполняю тся: коли чество сравни ваемых выборок больше трех;
объем каж дой выборки большепяти .
В се N = 9 + 7 + 9 + 7 + 8 = 40 выборочных з начени й объеди няем в еди ный ва-
ри аци онный ряд (табл. 20) и прои з води м обыкновенное ранж и ровани е (ранги совпада-
ю т с порядковыми номерами з начени й ). Т аблица20
О ди наковым з начени ям вари аци онного Р анж и р о вани е вар и ац и о нно го р я да
ряда при сваи ваем оди наковые ранги ,
равные среднему ари ф мети ческому по- № xi Вы бо рка Р а нги
рядковых номеров. Д алее подсчи тываем 1 6,4 IV 1
суммы ранговкаж дой выборки R i: 2 6,7 I 2
R1 = 2 + 4 + 7,5 ·2 + 12 + 17 ·2 + 3 6,8 IV 3
+ 25,5 + 31,5 = 124; 4 6,9 I 4
R2 = 14 + 22 + 23,5 + 35 + 38 + 5 7,1 III 5
+ 39 + 40 = 211,5; 6 7,2 I 7,5
R3 = 5 + 7,5 + 14 + 17 + 19 + 23,5 + 7 7,2 I 7,5
+ 30 + 35 + 37 = 188; 8 7,2 III 7,5
R 4 = 1 + 3 + 20,5 + 25,5 + 28 ·2 + 9 7,2 V 7,5
+ 33 = 139; 10 7,8 V 10
R5 = 7,5 + 10 + 11 + 14 + 20,5 + 28 + 11 7,9 V 11
+ 31,5 + 35 = 157,5. 12 8,0 I 12
Прави ль ность подсчета сумм рангов 13 8,4 II 14
контроли руем по ф ормуле: 14 8,4 III 14
m
1 15 8,4 V 14
∑ Ri = N (N + 1) ; 16 8,5 I 17
i =1 2 17 8,5 I 17
m
∑
i =1
R i = 124 + 211,5 + 188 + 18
19
8,5
8,6
III
III
17
19
+ 139 + 157,5 = 820; 20 8,7 IV 20,5
1 21 8,7 V 20,5
N ( N + 1) = 0,5 ⋅ 40 ⋅ 41 = 820 . 22 8,9 II 22
2
Э мпи ри чески м з начени ем кри тери я 23 9,3 II 23,5
К раскела– У олли саявляется вели чи наH: 24 9,3 III 23,5
25 9,4 I 25,5
12 m Ri
2
H= ∑ − 3(N + 1) = 26 9,4 IV 25,5
N (N + 1) i =1 n i 27 9,6 IV 28
12 124 2 211,5 2 188 2 28 9,6 IV 28
= + + +
40 ⋅ 41 9 7 9 29 9,6 V 28
30 9,7 III 30
139 2 157,5 2
+ + − 3 ⋅ 41 = 7,88 31 9,8 I 31,5
7 8 32 9,8 V 31,5
В вари аци онном ряду и меется 33 9,9 IV 33
m = 9 групп оди наковых з начени й 34 10,1 II 35
(7,2 %, 8,4 %, 8,5 %, 8,7 %, 9,3 %, 9,4 %, 35 10,1 III 35
9,6 %, 9,8 % и 10,1 %), поэ тому необхо- 36 10,1 V 35
ди мо внести в расчеты H поправку. Ч и с- 37 10,4 III 37
ла оди наковых з начени й в каж дой и з 9 38 10,8 II 38
групп равны: t1 = 4, t2 = 3, t3 = 3, t4 = 2, 39 11,0 II 39
t5 = 2, t6 = 2, t7 = 3, t8 = 2, t9 = 3. 40 11,2 II 40
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
