Теория статистического вывода. Харченко М.А. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

52
V. КРИТЕРИЙ СРАВНЕНИЯ МЕДИАН
§ 16. Критерий знаков МакНемара
Назначение. Непараметрический критерий знаков МакНемара ис-
пользуется для сравнения медиан двух совокупностей для установления
наличия сдвига: временнóго (сопоставление показателей одних и тех же
испытуемых, полученных по одним и тем же методикам в лонгитюдном
исследовании), ситуационного (сопоставление показателей , полученных в
разных условиях измерения у одних и тех же испытуемых по одним и тем
же методикам ), структурного (сопоставление разных показателей одних и
тех же испытуемых по разным методикам , измеренных в одной шкале и в
одинаковых единицах).
Ограничения :
4 выборки должны быть связанными (первый и второй замеры про-
водятся на одних и тех же испытуемых);
4 количество замеров должно быть не менее 5 и не более 300:
5 < N < 300.
Описание критерия. Критерий знаков базируется на биномиальном
распределении
knkn
kn
qpCkP
−
= )( , выражающем вероятность появления в n
независимых испытаниях интересующего психолога события ровно k раз .
Это событие может произойти в каждом отдельном испытании с постоян-
ной вероятностью p и не произойти с вероятностью q = 1 – p. В данном
случае p = q = 0,5:
()
!!
!
2
1
2
1
2
1
)(
knk
n
CkP
n
knk
n
kn
−
⋅=
⋅
⋅=
−
.
Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка объемом N, и
в результате двух замеров получены числовые показатели . Требуется срав-
нить выборочные медианы первого и второго замеров.
Нулевая гипотеза h
0
заключается в равенстве медиан первого и вто -
рого рядов числовых показателей : m
1
= m
2
= m.
Альтернативная гипотеза h
1
состоит в том, что два ряда показателей
имеют разные медианы (т.е. фактически принадлежат разным генеральным
совокупностям).
Схема вычислений. Выборочные значения психологических характе-
ристик заносятся в таблицу (табл. 21). Далее подсчитывается количество 
                                         52




V. К РИ Т Е РИ Й С РА В Н Е Н И Я М Е Д И А Н


      § 16. К ритерий знаков М акН ем ара
       Н азначени е. Н епараметри чески й кри тери й з наков М акН емара и с-
поль з уется для сравнени я меди ан двух совокупностей для установлени я
нали чи я сдви га: вр еменнóго (сопоставлени е показ ателей одни х и тех ж е
и спытуемых, полученных по одни м и тем ж е методи кам в лонги тю дном
и сследовани и ), си т уац и онного (сопоставлени е показ ателей , полученных в
раз ных услови ях и з мерени я у одни х и тех ж еи спытуемых по одни м и тем
ж е методи кам), ст р укт ур ного (сопоставлени е раз ных показ ателей одни х и
тех ж е и спытуемых по раз ным методи кам, и з меренных водной шкале и в
оди наковых еди ни цах).
       О гр ани чени я :
  4 выборки д олж ны бытьсвя занным и (первый и второй з амеры про-
водятся наодни х и техж еи спытуемых);
  4 коли чество з амеров долж но быть не менее 5 и не более 300:
5 < N < 300.
       О п и сани е кр и т ер и я . К ри тери й з наков баз и руется на би номи аль ном
распределени и Pn ( k ) = C kn p k q n − k , выраж аю щ ем вероятность появлени я в n
нез ави си мых и спытани ях и нтересую щ его пси холога событи я ровно k раз .
Э то событи е мож ет прои з ой ти в каж дом отдель ном и спытани и с постоян-
ной вероятность ю p и не прои з ой ти с вероятность ю q = 1 – p. В данном
случаеp = q = 0,5:
                                     k        n−k
                                  1  1       1      n!
                    Pn (k ) = C ⋅   ⋅   = n ⋅
                              n
                                                              .
                                                2 k!(n − k )!
                              k
                                   2  2 
       П усть и з генераль ной совокупности и з влеченавыборкаобъемом N, и
врез уль татедвух з амеровполучены чи словые показ атели . Т ребуется срав-
ни ть выборочныемеди аны первого и второго з амеров.
       Н улевая ги потез а h0 з аклю чается в равенстве меди ан первого и вто-
рого рядовчи словыхпоказ ателей : m1 = m2 = m.
       А ль тернати вная ги потез аh1 состои т в том, что два ряда показ ателей
и мею траз ныемеди аны (т.е. ф акти чески при надлеж атраз ным генераль ным
совокупностям).
       Схема вы чи слени й. В ыборочные з начени я пси хологи чески х характе-
ри сти к з аносятся втабли цу (табл. 21). Д алее подсчи тывается коли чество

Страницы