Теория статистического вывода. Харченко М.А. - 55 стр.

                                        55




VI. К РИ Т ЕРИ Й С РА В Н Е Н И Я Ч А С Т О Т


      § 17. Б ином иальный критерий
        Н азначени е. К ри тери й предназ начен для проверки ги потез ы о равен-
стве параметров двух би номи аль ных распределени й и поз воляет сравни ть
два з начени я частоты появлени я некоторого событи я в э кспери менте, ко-
торый проводи тся в двух раз ных услови ях. Н апри мер, при и з учени и э ф -
ф екти вности нового метода пси хотерапи и сравни ваю т частоту выз доро-
вевши х в э кспери менталь ной и контроль ной группах (тради ци онный ме-
тод) и спытуемых.
        О гр ани чени я :
  4 бином иальное распред еление при з накави сследуемой популяци и ;
  4 ni > 25: объем каж дой выборки долж ен быть боль шедвадцати пяти .
        О п и сани е кр и т ер и я . И з 2 генераль ных совокупностей и з влечены не-
з ави си мые выборки объемами n1, n2 . В рез уль тате и сследовани я в первом
случаевk1 случаях прои з ошло ож и даемоесобыти е(«успех»), во втором —
вk2 случаях. О тноси тель ныечастоты наступлени я событи я в первой и вто-
рой выборках(i = 1, 2) соответственно равны:
                                                    k
                                               wi = i .
                                                    ni
        Т ребуется сравни ть полученныеотноси тель ныечастоты.
        Н улевая ги потез а h0 состои т в том, что обе выборки при надлеж ат
еди ной генераль ной совокупности , и мею щ ей би номи аль ноераспределени е
с параметром p. Д руги ми словами , вероятности наступлени я событи я в
обои хслучаяходи наковы: p1 = p 2 = p.
        А ль тернати вная ги потез а h1 состои т в том, что указ анные выборки
при надлеж ат раз ли чным генераль ным совокупностям с раз ными вероятно-
стями наступлени я и сследуемого событи я: p1 ≠ p2.
        Стати сти кой кри тери я является случай ная вели чи на:
                                                  w1 − w 2
                            z =                                       ,
                                     k 1 + k 2  k1 + k 2  1 1 
                                               1 −         + 
                                     n1 + n2  n1 + n2  n1 n2 
и мею щ ая аси мптоти чески стандартноенормаль ноераспределени е.
       Э мпи ри ческое з начени е | z | сравни вается с кванти лями нормаль ного
распределени я z1– α/2 (для α = 0,05: z1-α/2 = 1,960; для α = 0,01: z1-α/2 = 2,576).