Теория статистического вывода. Харченко М.А. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

56
При попадании эмпирического значения | z | в область допустимых
значений (| z | ≤ z
1– α/2
= 1,960) нулевая гипотеза p
1
= p
2
не отвергается ; в
противном случае (| z | > z
1– α/2
) принимается альтернативная гипотеза
p
1
≠
p
2
о принадлежности выборок различным генеральным совокупно-
стям с разными значениями вероятности наступления интересующего со -
бытия.
Пример 6.1. 200 учащихся средней школы случайным образом были поделены
на экспериментальную и контрольную группы по 100 чел. каждая . Учащиеся экспери-
ментальной группы изучали пособия, в которых сначала дается определение относи -
тельного понятия «выше, чем», а затем оно рассматривается на примере. В пособиях,
предлагаемых учащимся контрольной группы , сначала приводятся примеры, а потом
следует формулировка понятия. После изучения пособий учащимся обеих выборок был
предложен один и тот же тест для определения, усвоено ли ими относительное понятие.
В экспериментальной группе число правильных ответов оказалось равным 68, в кон-
трольной — 54.
Требуется сравнить относительные частоты учащихся , усвоивших изучаемое
понятие, в экспериментальной и контрольной группах .
Решение. Нулевой гипотезой h
0
является предположение о равенстве вероятно -
стей усвоения относительного понятия учащимися экспериментальной и контрольной
групп: p
э
= p
к
= p. Альтернативная гипотеза h
1
состоит в том, что указанные вероятно -
сти не равны : p
э
≠
p
к
.
Для проверки нулевой гипотезы используем биномиальный критерий : случайная
величина (количество правильных ответов в экспериментальной и контрольной груп-
пах) распределена по биномиальному закону , объемы каждой выборки больше 25.
Эмпирическое значение критерия равно:
0296,2
100
1
100
1
100100
5468
1
100100
5468
54,00,68
=
+
+
+
−
+
+
−
=z
.
Сравнивая эмпирическое значение с квантилями нормального распределения z
1–
α/2
: z
0,975
= 1,960 и z
0,995
= 2,576, обнаруживаем , что | z | попадает в область неопреде-
ленности :
h
0
? h
1
|||→
1,960 2,030 2,576 z
К сожалению , результаты данного исследования не позволяют сделать одно-
значный вывод относительно нулевой гипотезы. С этой целью необходимо повторить
исследование на более представительной выборке. 
                                              56

       При попадани и э мпи ри ческого з начени я | z | в область допусти мых
з начени й (| z | ≤ z1– α/2 = 1,960) нулевая ги потез а p1 = p2 не отвергается; в
проти вном случае (| z | > z1– α/2) при ни мается аль тернати вная ги потез а
p 1 ≠ p2 о при надлеж ности выборок раз ли чным генераль ным совокупно-
стям с раз ными з начени ями вероятности наступлени я и нтересую щ его со-
быти я.
           П рим ер 6.1. 200 учащ и хся средней школы случай ным образ ом были поделены
наэ кспери менталь ную и контроль ную группы по 100 чел. каж дая. У чащ и еся э кспери -
менталь ной группы и з учали пособи я, в которых сначала дается определени е относи -
тель ного поняти я «выше, чем», а з атем оно рассматри вается на при мере. В пособи ях,
предлагаемых учащ и мся контроль ной группы, сначала при водятся при меры, а потом
следуетф ормули ровкапоняти я. Послеи з учени я пособи й учащ и мся обеи х выборок был
предлож ен оди н и тотж етестдля определени я, усвоено ли и ми относи тель ноепоняти е.
В э кспери менталь ной группе чи сло прави льных ответов оказ алось равным 68, в кон-
троль ной — 54.
           Т ребуется сравни ть относи тель ные частоты учащ и хся, усвои вши х и з учаемое
поняти е, вэ кспери менталь ной и контрольной группах.
           Р еш ени е. Н улевой ги потез ой h 0 является предполож ени е о равенстве вероятно-
стей усвоени я относи тель ного поняти я учащ и ми ся э кспери менталь ной и контроль ной
групп: p э = pк = p. А ль тернати вная ги потез а h 1 состои тв том, что указ анные вероятно-
сти неравны: pэ ≠ pк.
           Д ля проверки нулевой ги потез ы и спольз уем би номи аль ный кри тери й : случай ная
вели чи на (коли чество прави льных ответов в э кспери менталь ной и контроль ной груп-
пах) распределенапо би номи аль ному з акону, объемы каж дой выборки боль ше25.
           Э мпи ри ческоез начени екри тери я равно:
                                             0,68 − 0,54
                         z =                                             = 2,0296 .
                                 68 + 54       68 + 54  1         1 
                                          1 −                +      
                                100 + 100  100 + 100  100 100 
           Сравни вая э мпи ри ческое з начени е с кванти лями нормаль ного распределени я z 1–
α /2 : z 0,975 = 1,960 и z0,995 = 2,576, обнаруж и ваем, ч  то | z | попадает в область неопреде-
ленности :
                       h0         ?         h1
                    |||→
                          1,960 2,030 2,576    z
       К сож алени ю , рез уль таты данного и сследовани я не поз воляю т сделать одно-
з начный вывод относи тель но нулевой ги потез ы. С э той цель ю необходи мо повтори ть
и сследовани енаболеепредстави тель ной выборке.

Страницы