Теория статистического вывода - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
Для сравнения рассеяния разноименных случайных величин в от-
дельных случаях применяются безразмерные меры рассеяния. Одной из
них служит выборочный
коэффициент вариации
x
s
v =
, представляющий
собой отношение среднего квадратического отклонения к выборочному
среднему значению. Часто коэффициент вариации выражают в процентах.
Статистической оценкой
асимметрии – меры «скошенности» рас-
пределения – является
выборочный показатель асимметрии:
()
∑
=
⋅−=
n
i
ii
nxx
ns
A
1
3
3
1
,
где
n – объем выборки, x
i
– значения характеристик, n
i
– их частоты,
x
–
выборочное среднее,
s – выборочное среднее квадратическое отклонение.
В случае большого объема выборки (
n > 50) выборочный показатель асим-
метрии удобнее вычислять по формуле
()
∑
=
⋅−=
m
j
jj
nxx
ns
A
1
3
3
1
.
Здесь
x
j
– значение характеристики в середине j-го интервала, n
j
– частота,
или число наблюдений в
j-м интервале, m – число интервалов.
Показатель асимметрии изменяется от –∞ до +∞. При
А = 0 распре-
деление считается симметричным, при
А > 0 распределение имеет «ско-
шенность» влево (длинный хвост распределения справа) и при
А < 0 рас-
пределение «скошено» вправо (длинный хвост слева) (рис. 1). Для асим-
метричных распределений характерен сдвиг частот от средних значений:
вправо (
А > 0) или влево (А < 0).
а б
Рис. 1. Асимметрия распределения: положительная (а) и отрицательная (б)
Статистической оценкой
эксцесса распределения – меры выпуклости
или пологости верхней части кривой распределения – является
выбороч-
ный показатель эксцесса
(рис. 2). Для эксцессивных кривых характерно
чрезмерное накапливание частот в центральных классах (положительный
эксцесс) или, наоборот, снижение (отрицательный эксцесс). 
      Для сравнения рассеяния разноименных случайных величин в от-
дельных случаях применяются безразмерные меры рассеяния. Одной из
                                                      s
них служит выборочный коэффициент вариации v = , представляющий
                                                      x
собой отношение среднего квадратического отклонения к выборочному
среднему значению. Часто коэффициент вариации выражают в процентах.
      Статистической оценкой асимметрии – меры «скошенности» рас-
пределения – является выборочный показатель асимметрии:
                                1 n
                          A = 3 ∑ (x i − x ) ⋅ ni ,
                                            3

                               ns i =1
где n – объем выборки, xi – значения характеристик, ni – их частоты, x –
выборочное среднее, s – выборочное среднее квадратическое отклонение.
В случае большого объема выборки (n > 50) выборочный показатель асим-
метрии удобнее вычислять по формуле
                          A = 3 ∑ (x j − x ) ⋅ n j .
                                1 m         3

                              ns j =1
Здесь xj – значение характеристики в середине j-го интервала, nj – частота,
или число наблюдений в j-м интервале, m – число интервалов.
      Показатель асимметрии изменяется от –∞ до +∞. При А = 0 распре-
деление считается симметричным, при А > 0 распределение имеет «ско-
шенность» влево (длинный хвост распределения справа) и при А < 0 рас-
пределение «скошено» вправо (длинный хвост слева) (рис. 1). Для асим-
метричных распределений характерен сдвиг частот от средних значений:
вправо (А > 0) или влево (А < 0).

   а                                          б




       Рис. 1. Асимметрия распределения: положительная (а) и отрицательная (б)



     Статистической оценкой эксцесса распределения – меры выпуклости
или пологости верхней части кривой распределения – является выбороч-
ный показатель эксцесса (рис. 2). Для эксцессивных кривых характерно
чрезмерное накапливание частот в центральных классах (положительный
эксцесс) или, наоборот, снижение (отрицательный эксцесс).
                                      10

Страницы